18．已知椭圆的左焦点为F.左.右顶点分别为A.C.上顶点为B．过F.B. C作⊙P.其中圆心P的坐标为(m.n)． (Ⅰ)当m+n>0时.求椭圆离心率的范围, (Ⅱ)直线AB与⊙P能——青夏教育精英家教网—

18．已知椭圆的左焦点为F.左.右顶点分别为A.C.上顶点为B．过F.B. C作⊙P.其中圆心P的坐标为(m.n)． (Ⅰ)当m+n>0时.求椭圆离心率的范围, (Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论．解:(Ⅰ)设F.B.C的坐标分别为(-c.0).(0.b).(1.0).则FC.BC的中垂线分别为 .．------------------------2分联立方程组.解出-----------------------4分 .即.即(1+b)(b-c)>0. ∴ b>c． --------------------------------6分从而即有.∴．--------------------7分又.∴． -------------------------8分 (Ⅱ)直线AB与⊙P不能相切．-------------------------9分由.＝． ------------------10分如果直线AB与⊙P相切.则·＝-1． ---------------12分解出c＝0或2.与0＜c＜1矛盾.---------------------14分所以直线AB与⊙P不能相切． ----------------------15分评讲建议: 此题主要考查直线与直线.直线与圆以及椭圆的相关知识.要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点.从而大胆求出交点坐标.构造关于椭圆中a.b.c的齐次等式得离心率的范围．第二小题亦可以用平几的知识:圆的切割线定理.假设直线AB与⊙P相切.则有AB2＝AF×AC.易由椭圆中a.b.c的关系推出矛盾．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分15分)

如图已知，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于A、B两点。