题目列表(包括答案和解析)
已知函数
．
（I）求
在
上的最大值；
（II）若对任意的实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（III）若关于
的方程
在上恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围．
本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴。已知点
的直角坐标为（1，-5），点
的极坐标为
若直线
过点，且倾斜角为
，圆
以为圆心、
为半径。
（I）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（II）试判定直线和圆的位置关系.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换
把曲线
先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
关于的一元二次方程
对任意
无实根，求实数
的取值范围.
．
，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；
．
，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；
．
，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；一、选择题：本题考查基础的知识和基本运算，每题5分，满分60分。
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每题4分，满分16分。
13．1 14．4 15．3 16．9+10+11，4+5+6+7+8，6+7+8+9（选对其中两个即可）
三、解答题:本题共6大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．本题主要考查三角函数的图像和性质，以及三角变换的知识，考查运算求解能力。
解：（I）由图象知
将
代入
得
因为
，所以
所以
（II）因为
所以
，
18．本题考查样本估计总体，古典概型，频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力。
解：（I）百米成绩在
内的频率为0.32
0.32
估计该年段学生中百米成绩在内的人数为320人。
（II）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x依题意，得
,
设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则
调查中随机抽取了50个学生的百米成绩。
（III）百米成绩在第一组的学生数有
，记他们的成绩为
百米成绩在第五组的学生数由
，记他们的成绩为
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有
所以
19．本题主要考查线面平行与垂直关系，及多面体的体积计算等基础知识，考察空间想象能力、抽象概括能力和运算求解能力。
（I）证明：取
的重点P，连
已知M为CB中点，
，且
由三视图可知，四边形
为直角梯形，
，四边形ANPM为平行四边形，
，
又
平面
平面
，
平面
（II）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
两两垂直
与BA相交于B，
平面
，BC为三棱锥
的高
取
的重点
，连
，四边形的直角梯形且
，四边形ABQN为正方形，
，
又
平面，
平面
，
且
与相交于B，
平面
为四棱锥
的体积
20．本题主要考查数列的该概念、等差数列、等比数列的通项及前n项和等基础知识，考察推理论证能力、函数与方程思想以及分类与整合思想
解：（I）
时，
时，
不是等比数列
（II）
，
所以当
时有：
当
时有：
；
的最小值为
（注：作商比较也可）
21．本题主要考查直线与椭圆的位置关系等基础知识，考察运算求解能力及化归与转换和数形结合思想。
解：（I）由题意椭圆的长轴
，
在椭圆上，
椭圆的方程为
（II）由直线l与圆O相切得
设
，由
消去
，整理得
由题可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，
的值为
22．本题主要考查函数与倒数的基本知识及综合应用知识的能力，考察分类与整合思想、化归与转换思想，考察分析问题和解决问题的能力。
解：（I）由已知得，
函数
的单调递减区间是（1，2），
的解是
的两个根本分别是1和2，且
从
且，可得
又
得
（II）由（I）得，
时，
在
上是增函数，
对
当x=2时，
要使
在
上有解，
即
既
对任意
恒成立，
即
对任意恒成立，
设
，则
令
得
或
在
的符号与
德单调情况如下表：
m
（0，1）
1
（1，2）
-
0
+
æ
极小值
ä
时，
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