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    [例1]给定抛物线y2=2x.设A(a.0).a＞0.P是抛物线上的一点.且|PA|=d.试求d的最小值． 解:设P(x0.y0)(x0≥0).则y02=2x0. ∴d=|PA|= ==． ∵a＞0.x0≥0. ∴(1)当0＜a＜1时.1-a＞0. 此时有x0=0时.dmin==a． (2)当a≥1时.1-a≤0. 此时有x0=a-1时.dmin=． [例2]过抛物线y2=2px(p＞0)焦点F的弦AB.点A.B在抛物线准线上的射影为A1.B1.求∠A1FB1． 解法1:由抛物线定义及平行线性质知∠A1FB1=180°-(∠AFA1+∠BFB1) =180°-(180°-∠A1AF)-(180°-∠B1BF) =(∠A1AF+∠B1BF)=90°． 法2:设弦AB的方程是: 得, 设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得y1y2= -p2 又, ∴从而知∠A1FB1=90°． 提炼方法: 1．平面几何法与定义法结合,简捷高效;2． 弦AB的方程是:(本题不存在AB垂直于y轴的情况),避开了斜率存在性的讨论,解题中应注意灵活运用． [例3] 如下图所示.直线l1和l2相交于点M.l1⊥l2.点N∈l1.以A.B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形.|AM|=.|AN|=3.且|NB|=6.建立适当的坐标系.求曲线段C的方程． 解:以直线l1为x轴.线段MN的垂直平分线为y轴.建立直角坐标系.由条件可知.曲线段C是以点N为焦点.以l2为准线的抛物线的一段．其中A.B分别为曲线段C的端点． 设曲线段C的方程为y2=2px(p>0)(xA≤x≤xB.y>0).其中xA.xB为A.B的横坐标.p=|MN|. 所以M(-.0) .N(.0)． 由|AM|=.|AN|=3.得 (xA+)2+2pxA=17. ① (xA-)2+2pxA=9． ② ①②联立解得xA=.代入①式.并由p>0. 或 解得 p=4. p=2. xA=1 xA=2． 因为△AMN为锐角三角形.所以>xA． 所以 故舍去 P=2. P=4. xA=2． xA=1． 由点B在曲线段C上.得xB=|BN|-=4． 综上.曲线段C的方程为y2=8x(1≤x≤4.y>0)． 提炼方法: 1．熟练运用定义确定曲线C是抛物线段; 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给定抛物线y2=2x，设A(a，0)(a＞0)，P是抛物线上的一点，且|PA|=d，试求d的最小值.

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    给定抛物线y2=2x，设A(a,0),a＞0，P是抛物线上的一点，且|PA|=d,试求d的最小值.

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    给定抛物线y2=2x，设A（a，0），a＞0，P是抛物线上的一点，且|PA|=d，试求d的最小值．

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