下列命题中，真命题的个数是（    ）

①若“p且q”与“p或q”都是假命题，则“p且q”是真命题  ②x²≠y²x≠y或x≠-y  ③命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”  ④若关于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是,则必有a＞0且Δ≤0

A.0                   B.1                  C.2                    D.3

有如下四个命题：①命题“有的三角形是直角三角形”的否定为“所有的三角形都不是直角三角形”；②不等式|x-2010|+|x-2011|＜a在R上有解，则实数a的取值范围是（1，+∞）；③已知函数f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），且对?x∈R，f(

π

2

-x)=-f(x)，则cos（2θ）=-1；④若偶函数f（x）=log_a|x+b|（a＞0，a≠1）在（-∞，0）内单调递增，则f（a+1）＜f（b+2）其中真命题的序号为．

①命题“有的三角形是直角三角形”的否定为“所有的三角形都不是直角三角形”；②若关于x的不等式ax²-2x-1＜0在[1，+∞）内有解，则实数a的取值范围是（-∞，3）；③已知函数f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），且对任意的x∈R，f(

π

2

-x)=-f(x)，则sin（2θ）=0；④函数f(x)=cosx+

1

cosx

在(0，

π

2

)内的最小值为2．其中正确的命题的序号为．

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，

  O是底面ABCD对角线的交点.

（1）求证：A₁C⊥平面AB₁D₁；

（2）求.

【解析】（1）证明线面垂直，需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线，本题只需证：即可.

（2）可以利用向量法，也可以根据平面A₁ACC₁与平面AB₁D₁垂直，可知取B₁D₁的中点E，则就是直线AC与平面AB₁D₁所成的角.然后解三角形即可.