组合的概念.组合数的公式和性质: 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)组合数的两个性质:①;②
是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,请写出推广的形式,并给出明;若不能,则说明理由;
(Ⅲ)已知组合数是正整数,证明:当x∈Z,m是正整数时,∈Z。

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杨辉三角:

?

其规律是:表中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的_______,它符合组合数的性质中的__________.

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某市发行一种电脑彩票,从1到35这35个数中任选7个不同的数作为一注,开奖号码为从35个数中抽出7个不同的数,若购买的一注号码与这7个数字完全相同,即中一等奖;若购买的一注号码中有且仅有6个数与这7个数中的6个数字相同,即中二等奖;若购买的一注号码中有且仅有5个数与这7个数中的5个数字相同,即中三等奖.
(1)随机购买一注彩票中一等奖的概率是多少?随机购买一注彩票能中奖的概率是多少?(结果可以用含组合数的分数表示)
(2)从问题(1)得到启发,试判断组合数Ckl•Cn-km-l与Cnm的大小关系,并从组合的意义角度加以解释.

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某市发行一种电脑彩票,从1到35这35个数中任选7个不同的数作为一注,开奖号码为从35个数中抽出7个不同的数,若购买的一注号码与这7个数字完全相同,即中一等奖;若购买的一注号码中有且仅有6个数与这7个数中的6个数字相同,即中二等奖;若购买的一注号码中有且仅有5个数与这7个数中的5个数字相同,即中三等奖.
(1)随机购买一注彩票中一等奖的概率是多少?随机购买一注彩票能中奖的概率是多少?(结果可以用含组合数的分数表示)
(2)从问题(1)得到启发,试判断组合数Ckl•Cn-km-l与Cnm的大小关系,并从组合的意义角度加以解释.

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排列与组合的联系与区别

(1)排列和组合都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,但排列与元素的顺序_________,而组合与元素的顺序_________;

(2)排列数与组合数的关系:_________.

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同步练习册答案