某一颜色的光束射到折射率的透明球表面上，入射角i＝45°．研究光通过折射进入后并在球内表面反射一次，再经球表面折射后射出的光路，如图所示．

(1)在图上补全光线在球内的路径和方向．(交卷前请用黑色水笔将光线、及主要辅助线描黑，其中辅助线用虚线)

(2)求入射光、出射光所在的两直线之间的夹角α．

(3)若入射的是一束白光(入射角不变)，透明球的色散情况与玻璃相仿，问七色光中哪种色光对应的α角最大，哪种色光对应的α角最小？(注：第3小问不需要分析过程．)

角速度计可测量飞机、航天器等的转动角速度，其结构如图所示．当系统O转动时，元件A发生位移并输出电压信号，成为飞机、航天器等的制导系统的信号源．已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为K、自然长度为L，电源的电动势为E、内阻不计，滑动变阻器总长度为1．电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以角速度ω转动时，请导出输出电压U和ω的函数式．(要求：写出每步理由及主要方程)