一个多面体的三视图和直观图如图所示.其中D为A A1的中点. (1)求平面B1DC把多面体ABC-A1B1C1分成两部分的体积之比. (2)在线段B1C上是否存在一点E.使A1E//平面BDC,若存在指出E点的位置.若不存在.说明理由. (3)求直线BD与平面B1DC夹角的正弦值. 19 解:(1)由三视图可知直观图为直三棱柱且底面ABC中.BC⊥AC.BC=CC1=2.AC=1. . 所以两部分体积之比为1:1 4分 (2)取B1C的中点E.BC中点F.连EF,A1E,DF.易证A1DFE为平行四边形.所以A1E∥DF.而DF面BDC.A1E面BDC.所以A1E∥面BDC 即存在E点.当E为B1C中点时有A1E∥面BDC 8分 (3)连C1D.易知CD⊥C1D.又CD⊥B1C1.所以CD⊥面B1C1D 所以面B1DC⊥面B1C1D.作C1M⊥B1D.则C1M⊥面B1DC 可求C1M=.即B点到面B1DC的距离为.又BD= 所以BD与面B1DC夹角的正弦值= 12分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

 
(本小题满分12分)一个多面体的直观图

及三视图如图所示:(其中MN分别是AFBC的中点). 

(Ⅰ)求证:MN∥平面CDEF; 

 (II)求多面体ACDEF的体积.

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(本小题满分12分)

下列三个图中,左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.

(1)请在正视图的下方,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程);

(2)求该多面体的体积(尺寸如图).

 

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(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中分别是的中点.

(1)求证:平面

(2)在线段上(含端点)确定一点,使得平面,并给出证明;

(3)一只小飞虫在几何体内自由飞,求它飞入几何体内的概率.

 

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(本小题满分12分)

一个多面体的直观图和三视图如图所示:

(I)求证:PABD

(II)连接ACBD交于点O,在线段PD上是否存在一点Q,使直线OQ与平面ABCD所成的角为30o?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

 

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(本小题满分12分)

  一个多面体的直观图和三视图如图所示

(1)求证:;(2)是否在线段上存在一点,使二面角的平

面角为,设,若存在,求;若不存在,说明理由

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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