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    例1．某厂2001年生产利润逐月增加.且每月增加的利润相同.但由于厂方正在改造建设.元月份投入资金建设恰好与元月的利润相等.随着投入资金的逐月增加.且每月增加投入的百分率相同.到12月投入建设资金又恰好与12月的生产利润相同.问全年总利润m与全年总投入N的大小关系是 ( ) A. m>N B. m<N C.m=N D.无法确定 [分析]每月的利润组成一个等差数列{an}.且公差d＞0.每月的投资额组成一个等比数列{bn}.且公比q＞1..且.比较与的大小. 若直接求和.很难比较出其大小.但注意到等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d是关于n的一次函数.其图象是一条直线上的一些点列.等比数列的通项公式bn=a1qn-1是关于n的指数函数.其图象是指数函数上的一些点列. 在同一坐标系中画出图象.直观地可以看出ai≥bi 则＞.即m＞N. [点评]把一个原本是求和的问题.退化到各项的逐一比较大小.而一次函数.指数函数的图象又是每个学生所熟悉的.在对问题的化归过程中进一步挖掘了问题的内涵.通过对问题的反思.再加工后.使问题直观.形象.使解答更清新. 例2．如果.三棱锥P-ABC中.已知PA⊥BC.PA=BC=l.PA.BC的公垂线ED=h．求证三棱锥P-ABC的体积． 分析:如视P为顶点.△ABC为底面.则无论是S△ABC以及高h都不好求．如果观察图形.换个角度看问题.创造条件去应用三棱锥体积公式.则可走出困境． 解:如图.连结EB.EC.由PA⊥BC.PA⊥ED.ED∩BC=E.可得PA⊥面ECD．这样.截面ECD将原三棱锥切割成两个分别以ECD为底面.以PE.AE为高的小三棱锥.而它们的底面积相等.高相加等于PE+AE=PA=l.所以 VP-ABC=VP-ECD+VA-ECD=S△ECD•AE+S△ECD•PE=S△ECD •PA=•BC·ED·PA=． 评注:辅助截面ECD的添设使问题转化为已知问题迎刃而解． 例3．在的展开式中x的系数为( )． 240 800 分析与解:本题要求展开式中x的系数.而我们只学习过多项式乘法法则及二项展开式定理.因此.就要把对x系数的计算用上述两种思路进行转化: 思路1:直接运用多项式乘法法则和两个基本原理求解.则展开式是一个关于x的10次多项式. =(x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2).它的展开式中的一次项只能从5个括号中的一个中选取一次项3x并在其余四个括号中均选 择常数项2相乘得到.故为·(3x)··24=5×3×16x=240x.所以应选(B)． 思路2 利用二项式定理把三项式乘幂转化为二项式定理再进行计算.∵x2+3x+2=x2+ =(x2+2)+3x=(x2+3x)+2=.∴这条思路下又有四种不同的化归与转化方法．①如利用x2+3x+2=x2+转化.可以发现只有5中会有x项.即(3x)·24=240x.故选(B),②如利用x2+3x+2= (x2+2)+3x进行转化.则只 (x2+2) 4·3x中含有x一次项.即·3x·C44·24=240x,③如利用x2+3x+2=+2进行转化.就只有·(x2+3x)·24中会有x项.即240x,④如选择x2+3x+2=进行转化.=×展开式中的一次项x只能由(1+x)5中的一次项乘以(2+x)5展开式中的常数项加上(2+x)5展开式中的一次项乘以(1+x)5展开式中的常数项后得到.即为x·25+•24•x••15=160x+80x=240x.故选(B)． 评注:化归与转化的意识帮我们把未知转化为已知. 例4．若不等式对一切均成立.试求实数的取值范围. 解: 令.则要使它对均有.只要有 或. 点评:在有几个变量的问题中.常常有一个变元处于主要地位.我们称之为主元.由于思维定势的影响.在解决这类问题时.我们总是紧紧抓住主元不放.这在很多情况下是正确的.但在某些特定条件下.此路往往不通.这时若能变更主元.转移变元在问题中的地位.就能使问题迎刃而解.本题中.若视x为主元来处理.既繁且易出错.实行主元的转化.使问题变成关于p的一次不等式.使问题实现了从高维向低维转化.解题简单易行. 【查看更多】

     

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    某厂2001年生产利润逐月增加，且每年增加的利润相同，但由于厂方正在改造建设，元月份投入资金建设恰好与元月的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建设资金又恰好与12月份的生产利润相同，问：全年总利润w与全年总投入N的大小关系是

    [　　]

    A．w＞N

    B．w＜N

    C．w＝N

    D．无法确定

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