（2013•绵阳二模）已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）
（I ）求g（x）=

f(x+1)

x+1

-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；
（II ）任取两个不等的正数x₁，x₂，且x₁＜x₂，若存在x₀＞0使f′（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

成立，求证：x₁＜x₀＜x₂
（III）己知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（1+

1

2n

）a_n+

1

n2

（n∈N₊），求证：a_n＜e

11

4

（e为自然对数的底数）．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，试求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对x₁、x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x₁，x₂）．

设函数f（x）=

x+2     (x≤-1) x2       (-1＜x＜2)   2x      (x≥2)

，若方程f（x）=t有三个不等实根，则t的取值范为．

下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？
[题]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有两解，则x的取值范围是（　　）
A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2，  2

2

)D.(

2

，  2)
[解法1]△ABC有两解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2

2

，故选C．
[解法2]

a

sinA

=

b

sinB

，sinA=

asinB

b

=

xsin45°

2

=

2 x

4

．
△ABC有两解，bsinA＜a＜b，2×

2 x

4

＜x＜2，即0＜x＜2，故选B．
你认为是正确的  （填“解法1”或“解法2”）

已知函数f（x）=

x

|x|-1

，x∈（-1，1），有下列结论：
①?x∈（-1，1），等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
②?m∈[0，+∞），方程|f（x）|=m有两个不等实根；
③?x₁，x₂∈（-1，1），若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④存在无数个实数k，使得函数g（x）=f（x）-kx在（-1，1）上有3个零点．
其中正确结论的个数为（　　）