已知直线l：x=my+1（m∈R）与椭圆C：

x2

9

+

y2

t

=1(t＞0)相交于E，F两点，与x轴相交于点B．，且当m=0时，|EF|=

8

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A的坐标为（-3，0），直线AE，AF与直线x=3分别交于M，N两点．试判断以MN为直径的圆是否经过点B？并请说明理由．

如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与y=

4

x

(x＞0)的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（x₁，y₁），那么长为x₁，宽为y₁的矩形面积和周长分别为．

已知抛物线y²=2x，
（1）设点A的坐标为(

2

3

，0)，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
（2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．

如图所示，已知二次函数y=-x²+9，矩形ABOC的顶点A在第一象限内，且A在抛物线上，顶点B、C分别在y轴、x轴上，设点A的坐标为（x，y）．
（1）试求矩形ABOC的面积S关于x的函数解析式S=S（x），并求出该函数的定义域；
（2）是否存在这样的矩形ABOC，使它的面积为6，并证明你的结论．