“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究…+结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C₁为AB的中点，C₂为C₁B的中点，C₃ 为C₂B的中点，…，C_n为C_n-1B的中点．
（1）则可以得出线段C₁B=________，C₁C₂=________，ACn=________；
（2）从而发现了…+=________；
（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，正△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：=________．
请你对小明的发现，试给出必要的说理．