2.和差化积公式的推导 若令a + b = q.a - b = φ.则. 代入得: ∴ 查看更多

 

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阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有

sin(α+β)=sinαcosβ+coαsinβ ①

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ②

由①+②得

sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ ③

令α+β=A,α-β=B有α=,β=

代入③得sinA+sinB=2sincos

(Ⅰ)上面的式子叫和差化积公式,类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,把cosA-cosB也化成积的形式,要求有推导过程;

(Ⅱ)若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=1-cos2C,试判断△ABC的形状.(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

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