二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr²；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr²，三维测度（体积）V＝πr³；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr³，则猜想其四维测度　　▲　　 .

 

利用求导可揭示一些很有趣的现象.如①圆面积S(R)=πR²的导数S′(R)=l(R)=2πR即为圆周长公式；②球体积V（R）=πR³的导数V′(R)=S(R)=4πR²即为球面面积公式.请不妨试试下列.

（1）对sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ两边同时对α求导.

（2）对（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³两边同时对a求导.

二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr²，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr²，三维测度（体积）V=πr³，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr³，猜想其四维测度W=    ．

二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr²，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr²，三维测度（体积）V=πr³，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr³，猜想其四维测度W=    ．