(本小题满分12分)    设函数f(x)＝(x＋2)²－2ln(x＋2)．  (Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝x²＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，求实数a的取值范围．

(本小题满分12分)设函数，曲线在点M处的切线方程为．

（Ⅰ）求的解析式；       （Ⅱ）求函数的单调递减区间；

（Ⅲ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

(本小题满分12分)

设直线l与抛物线y²=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为（O为坐标原点）．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x轴不垂直时，

若在x轴上存在点C，使得△ABC为等边三角形，求a

的取值范围．

(本小题满分12分) 已知，向量，．设函数，且图像上相邻的两条对称轴的距离是．（Ⅰ）求数的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

(本小题满分12分)

已知二次函数, 满足且的最小值是．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围。