(本小题满分12分)

已知函数，

若，，且的定义域是[– 1，1]，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是其图象上任意两点（），设直线PQ的斜率为k，求证：；

若，且的定义域是，．

求证：．

 (本小题满分12分)

已知函数．

（1）若函数有两个零点，求的取值范围；

（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．

(本小题满分12分)已知函数.

(1)若，求x的取值范围；

(2)若对于∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

16． (本小题满分12分)已知函数．

(1) 化简；

(2) 已知常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

(3) 若方程有解，求实数a的取值范围．[来源:]

1．   (本小题满分12分)

已知函数．

(1)  若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求实数a的值；

(2)  设的导函数是，在 (1) 的条件下，若，求的最小值．

(3)  若存在，使，求a的取值范围．