（本小题满分15分）

       已知函数为偶函数，如果点在函数的图象上，且点在的图象上。

       （1）求函数的解析式；

       （2）设。是否存在实数，使在上为减函数，且在上为增函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分15分）已知函数，，其中为实数.

(1)设为常数，求函数在区间上的最小值；

(2)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(本小题满分15分) 已知函数，，其中为实数.

(1)设为常数，求函数在区间上的最小值；

(2)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（本小题满分15分）

设关于x的方程有两个实根、，且．定义函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并加以证明；

（Ⅲ）若为正实数，证明不等式：．

（本小题满分15分）

设为实数，函数.

(1) 若，求的取值范围； (2)求的最小值．