12.定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2.且x∈(0,1)时.f(x)=. (1)求f(x)在[-1,1]上的解析式, (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性, (3)当λ为何值时.方程f(x)=λ在x∈[-1,1]上有实数解. 解:(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数. ∴f(0)=0. 又∵2为最小正周期. ∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=0. 设x∈.则-x∈(0,1). f(-x)===-f(x). ∴f(x)=-. ∴f(x)= (2)设0<x1<x2<1. f(x1)-f(x2) = =>0. ∴f(x)在(0,1)上为减函数. (3)∵f(x)在(0,1)上为减函数. ∴<f(x)<. 即f(x)∈(.). 同理.x在上时.f(x)∈(-.-). 又f(-1)=f(0)=f(1)=0. ∴当λ∈或λ=0时.f(x)=λ在[-1,1]内有实数解. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2,且xÎ(01)时,f(x)=

1)求f(x)[-11]上的解析式;

2)判断f(x)(01)上的单调性;

3)当l为何值时,方程f(x)=lxÎ[-11]上有实数解.

查看答案和解析>>

定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2,且xÎ(01)时,f(x)=

1)求f(x)[-11]上的解析式;

2)判断f(x)(01)上的单调性;

3)当l为何值时,方程f(x)=lxÎ[-11]上有实数解.

查看答案和解析>>

定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)时,f(x)=

(1)求f(x)在[-2,2]上的解析式;

(2)判断f(x)在(0,2)上的单调性,并给予证明;

(3)当λ为何值时,关于方程f(x)=λ在[-2,2]上有实数解?

查看答案和解析>>

定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)时,

(1)求f(x)在[-2,2]上的解析式;

(2)判断f(x)在(0,2)内的单调性,并给予证明.

查看答案和解析>>

已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=.

(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数.

查看答案和解析>>


同步练习册答案