椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．

⑴求的周长；

⑵若的倾斜角为，求的面积．

【解析】（1）根据椭圆的定义的周长等于4a.

（2）设,则,然后直线l的方程与椭圆方程联立，消去x，利用韦达定理可求出所求三角形的面积.

已知椭圆：.

(1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.

①证明直线与轴交点的位置与无关；

②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；

(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.

（本小题共13分）

    已知椭圆和直线L:=1, 椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为。

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，若直线与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。

 [番茄花园1] 椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是 

（A）        （B）         （C）          （D）

 [番茄花园1]9.

已知椭圆：.

(1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.

①证明直线与轴交点的位置与无关；

②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；

(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.