例4．已知数列{a_n}中，a₁=3，对于nN，以a_n，a_n+1为系数的一元二次方程a_nx²-2 a_n+1x+1=0
都有根α、β且满足（α-1）（β-1）=2．
（1）求证数列{an-

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}是等比数列．
（2）求数列{a_n}的通项公式．

例4．已知数列{a_n}中，a₁=3，对于nN，以a_n，a_n+1为系数的一元二次方程a_nx²-2 a_n+1x+1=0
都有根α、β且满足（α-1）（β-1）=2．
（1）求证数列是等比数列．
（2）求数列{a_n}的通项公式．

已知数列{a_n}中，，若以a₁，a₂，…，a_n为系数的二次方程a_n-1x²-a_nx+1=0（n∈N⁺，n≥2）都有根α，β且3α-αβ+3β=1，则{a_n}的前n项和S_n=    ．