教师:上课!同学们好! 学生:老师好! 教师:请坐下. 教师:现实生活中.有很多图形就是我们正在学习的曲线.请看这是什么曲线? 学生:椭圆! 教师:那这个呢? 学生:双曲线! 教师:再请看,视频中.谁投的压哨三分球? 学生:科比 教师:看一看慢镜头(展示科比三分球的慢镜头).请问:球的运动路线形成什么曲线呢?(再展示三分球的轨迹.此时有曲线存在). 学生:抛物线. 教师:对.这节课我们就来研究抛物线及其标准方程. 教师:同学们知道抛物线是由什么特征的点形成的轨迹吗? 学生:不知道(也可能有个别知道.预习了的) 教师:要回答这个问题.我们先来做一个数学实验.请大家准备. 学生:拿纸.动手实验. 教师:看视频(播放动画加配音解说.教师巡视.帮助有困难的学生) (解说:请拿出刚发下来的印有定直线和定点的白纸按如下的步骤操作:第一步:在定直线上任取一点.过点将白纸对折.使得直线的两部分重合.得出第一条折痕,第二步:再将白纸对折.使得点与定点重合.得出第二条折痕.第三步:将两条折痕的交点记为点,在直线上另取一点.类似折出点.--.再用光滑曲线连接..-. 教师:我们知道:对于作图的问题.取点越多.所作的图形就越精确.要想知道正确答案.只有取遍直线上的所有的点.但这非人力所及.我们请电脑来检验. 教师:这条曲线上的点有什么特征呢?是椭圆吗? 学生:不是. 教师:是双曲线的右支吗? 学生:是. 教师:请大家观察图象上点的特征.看点(此时隐去..出现的中垂线)猜想与数量关系? 学生:相等. 教师:为什么?教师简单加以说明. 教师:根据对的探讨..是否也具有类似的特征? 学生:具有 教师:现在.你能说出曲线上的点的共同特征吗? 学生:到一个定点和一条定直线的距离相等. 教师:非常好!我们把这样的曲线定义为抛物线.请翻开书128页.勾出来.此时点叫抛物线的焦点.直线叫抛物线的准线. 探究一: 教师:刚才的折纸实验.是定点不在直线上.这条曲线就是抛物线(演示动画.当点从右移到左.再回到直线上).那么当定点在直线上时.形成的图形还是抛物线吗? 教师:此时图形为一条直线. 探究二 教师:下面请同学们把抛物线的定义和椭圆.双曲线的第二定义进行类比.探索它们的相同点和不同点 教师:三种曲线定义的相同之处是什么? 学生: 教师:不同之处呢? 学生:椭圆.双曲线.抛物线. 教师:回答的非常好.刚才我们学习了抛物线的定义.现在来研究抛物线的标准方程.请同学们回忆:求曲线方程的步骤. 学生:建系.设点-- 教师:求轨迹的方程必须要建系.如何建系? 学生1:过点作.垂足为.以直线为轴.以为坐标原点建立平面直角坐标系. 学生2:我也这样选定轴.但我认为可以选点为坐标原点, 学生3:由抛物线的定义知:线段的中点也在抛物线上.选的中点为坐标原点. 教师:三个同学对轴的确定已经达成了共识.但对坐标原点的位置选取有不同的看法.我们一起回想一下初中学的抛物线.当顶点在什么位置时.所得的方程是最简单的. 学生:坐标原点. 教师:这也体现了建系应遵循简单.和谐的原则, 教师:解:以过点垂直于的直线为轴.垂足为. 线段的中垂线为轴.如图.建立直角坐标系.设点 为抛物线上任意一点.(). 则焦点的坐标为.准线的方程为,由抛物线的定义得到: ...∴ 化简得() 教师:现在请大家把前面折纸所得的图形举起来.让周围的同学看看.有些同学的图形开口向右.有些向左.有些向上.有些向下.对这另外三种情况.我们将焦点放在左.上.下.顶点放在原点.分别得出三种不同形式的图形.现在分成三个小组.推导出抛物线的标准方程(教师此时在黑板上板书三种不同形式的抛物线建系.) 学生:演算: 教师:(巡视.给出表格.待推导过程完成后.每个小组抽一个人回答.完成下列表格中的标准方程) 教师:(用投影仪来展示学生的第三个推导成果)我们随便看一个同学的推导过程:再看一个同学的(发现他没做.叫他回答方程(2))唐发法用对称就得到了方程.此时教师鼓励.表扬.同学们.第四个方程可不可以也用对称来完成?大家一起说.(最后完成表格的其它部分) 引导学生填写表格.填写完成后. 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 教师:我们初中学习抛物线时.主要从开口方向.顶点和对称轴来研究抛物线.到了高中我们引入了焦点和准线方程.现在请大家从这几个方面来观察四种抛物线的标准方程和对应图形的规律.大家讨论.前.后,左.右都可以. 学生: 教师:请同学们一方面从方程中的数到形来思考(即有什么样的数就有什么样的形).另一方面.倒过来.从图形到数来思考(即有什么样的形时就有什么样的数). 教师:抽学生回答最后教师归纳总结: 开口方向:由一次项系数的正负决定, (3)对称轴(由一次项所对应的字母表示) (4)焦点与准线规律 ①焦点的位置判断:抛物线看一次项.即一次项所对应的字母就是焦点所在的坐标轴 ②焦点的非零坐标为一次项系数的, ③准线与对称轴垂直.且垂足与焦点关于原点对称, 教师:现在我们趁热打铁来练习两道题: 课堂基本练习:判断下列抛物线的焦点位置及开口方向: ①,②,③ 学生: 教师:再来看一个例题 例1.⑴已知抛物线的标准方程为.求焦点坐标和准线方程. ⑵已知抛物线的焦点坐标为.求抛物线的标准方程. 学生:分析思路: 教师:讲评完成后学生课堂练习:3.⑴.⑵ 学生:练习 教师:帮助.订正.点评: 思考题:⑴已知抛物线的准线为.求抛物线的标准方程, ⑵若焦点到准线的距离等于.求抛物线的标准方程. 教师:好了.现在我们把今天的内容小结一下: ①抛物线的定义,②抛物线的标准方程及其焦点.准线, ③通过实验感知图形特征.了解了圆锥曲线的统一性.加深了对数形结合.类比.分类讨论等数学思想方法的理解. 布置作业: 页:习题:.. 教师:我们已经学习了所有的圆锥曲线.最后我们来看看“嫦娥一号 探月轨道图.“嫦娥一号卫星 在前三次变轨时.轨道都是椭圆形的.在第四次变轨后成了抛物线.奔向神秘的月球.而在月球的附近又变轨成椭圆形.同学们.探月工程是我们国家崛起的象征.让我们努力学习科学知识.“为中华之崛起而读书 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2014•广东模拟)为了更好的开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表(单位:人)
社团 相关人数 抽取人数
模拟联合国 24 a
街舞 18 3
动漫 b 4
话剧 12 c
(1)求a,b,c的值;
(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.

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为欢庆元旦,某校高三年级一班、二班于12月30日在本班同时举办元旦文艺晚会,现有6名任课教师全部分配到这两班和同学们一起联欢,且每班最多安排4名教师,则不同的安排方法有(  )

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为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成社团指导小组,有关数据见下表:(单位:人)

(1)求的值;

(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.

 

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为欢庆元旦,某校高三年级一班、二班于12月30日在本班同时举办元旦文艺晚会,现有6名任课教师全部分配到这两班和同学们一起联欢,且每班最多安排4名教师,则不同的安排方法有

    A.50种        B.70种    C.35种        D.55种

 

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某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQGEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验。

两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)

(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;

(2)从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人,记能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;

(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

 

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同步练习册答案