已知椭圆C的中心在原点.焦点在轴上.以两个焦点和短轴的两个端点 为顶点的四边形是一个面积为8的正方形. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点.过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点.当线段MN的中点落在正方形Q内时.求直线的斜率的取值范围. 解: (Ⅰ)依题意.设椭圆C的方程为焦距为. 由题设条件知. 所以 故椭圆C的方程为 . (Ⅱ)椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标. 显然直线的斜率存在.所以直线的方程为. 如图.设点M.N的坐标分别为线段MN的中点为G. 由得. --① 由解得. --② 因为是方程①的两根.所以.于是 =. . 因为.所以点G不可能在轴的右边. 又直线,方程分别为 所以点在正方形内的充要条件为 即 亦即 解得.此时②也成立. 21世纪教育网 故直线斜率的取值范围是 查看更多

 

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(2009湖南卷文)(本小题满分13分)

   已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点

为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围。

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