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    以知椭圆的两个焦点分别为.过点的直线与椭圆相交与两点.且. (1) 求椭圆的离心率, (2) 求直线AB的斜率, (3) 设点C与点A关于坐标原点对称.直线上有一点在的外接圆上.求的值 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质.直线的方程.圆的方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想.考查运算能力和推理能力.满分14分 (I) 解:由//且.得.从而 整理.得.故离心率 得.所以椭圆的方程可写为 设直线AB的方程为.即. 由已知设.则它们的坐标满足方程组 消去y整理.得. 依题意. 而 ① ② 由题设知.点B为线段AE的中点.所以 ③ 联立①③解得. 21世纪教育网 将代入②中.解得. 可知 当时.得.由已知得. 线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴 的交点是外接圆的圆心.因此外接圆的方程为. 直线的方程为.于是点H(m.n)的坐标满足方程组 . 由解得故 当时.同理可得. 解法二:由(II)可知 当时.得,由已知得 21世纪教育网 由椭圆的对称性可知B..C三点共线.因为点H(m.n)在的外接圆上. 且.所以四边形为等腰梯形. 由直线的方程为,知点H的坐标为. 因为.所以.解得m=c(舍).或. 则.所以. 当时同理可得 【查看更多】

     

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    （2009天津卷理）（本小题满分14分）

          以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。

    （1）       求椭圆的离心率；

    （2）       求直线AB的斜率；

    （3）       设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值

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