7．波动图象的应用: (1)从图象上直接读出振幅.波长.任一质点在该时刻的振动位移. (2)波动方向<==>振动方向. 方法:选择对应的半周.再由波动方向与振动方向“头头相对.尾尾相——青夏教育精英家教网—

7．波动图象的应用: (1)从图象上直接读出振幅.波长.任一质点在该时刻的振动位移. (2)波动方向<==>振动方向. 方法:选择对应的半周.再由波动方向与振动方向“头头相对.尾尾相对来判断. 如图: [例7]如图是一列沿x轴正方向传播的机械波在某时刻的波形图.由图可知:这列波的振幅为5cm.波长为 4m .此时刻 P点的位移为2.5cm.速度方向为沿y轴正方向.加速度方向沿y轴负方向, Q点的位移为-5cm.速度为 0 .加速度方向沿y轴正方向. [例8]如图是一列波在t1=0时刻的波形.波的传播速度为2m/s.若传播方向沿x轴负向.则从t1=0到t2=2.5s的时间内.质点M通过的路程为 .位移为 . 解析:由图:波长λ=0.4m.又波速v=2m/s.可得: 周期T=0.2s.所以质点M振动了12.5T. 对于简谐振动.质点振动1T.通过的路程总是4A,振动0.5T.通过的路程总是2A. 所以.质点M通过的路程12×4A+2A=250cm=2.5m.质点M振动12.5T时仍在平衡位置. 所以位移为0. [例9]在波的传播方向上.距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况.如图A.B.C.D所示.已知这四列波在同一种介质中均向右传播.则质点P能首先达到波谷的是( ) 解析:四列波在同一种介质中传播.则波速v应相同.由T=λ/v得:TD>TA=TB>TC, 再结合波动方向和振动方向的关系得:C图中的P点首先达到波谷. (3)两个时刻的波形问题:设质点的振动时间为t.波传播的距离为x. 则:t=nT+△t即有x=nλ+△x (△x=v△t) 且质点振动nT(波传播nλ)时.波形不变. ①根据某时刻的波形.画另一时刻的波形. 方法1:波形平移法:当波传播距离x=nλ+△x时.波形平移△x即可. 方法2:特殊质点振动法:当波传播时间t=nT+△t时.根据振动方向判断相邻特殊点振动△t后的位置进而确定波形. ②根据两时刻的波形.求某些物理量 [例10]如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图. 已知波速v=0.5m/s.画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图. 解析:λ=2m.v=0.5m/s.T ==4 s.所以⑴波在7s内传播的距离为x=vt=3.5m=1λ⑵质点振动时间为1T. 方法1 波形平移法:现有波形向右平移λ可得7s后的波形, 现有波形向左平移λ可得7s前的波形. 由上得到图中7s后的瞬时波形图和7s前的瞬时波形图. 方法2 特殊质点振动法:根据波动方向和振动方向的关系.确定两个特殊点在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形.请读者试着自行分析画出波形. [例11]如图实线是某时刻的波形图象.虚线是经过0.2s 时的波形图象.求: ①波传播的可能距离 ②可能的周期 ③可能的波速 ④若波速是35m/s.求波的传播方向 ⑤若0.2s小于一个周期时.传播的距离.周期.波速. 解析: ①题中没给出波的传播方向.所以有两种可能:向左传播或向右传播. 向左传播时.传播的距离为x=nλ+3λ/4=(4n+3)m 向右传播时.传播的距离为x=nλ+λ/4= ②向左传播时.传播的时间为t=nT+3T/4得:T=4t/(4n+3)=0.8 /(4n+3) 向右传播时.传播的时间为t=nT+T/4得:T=4t/(4n+1)=0.8 /(4n+1) ③计算波速.有两种方法.v=x/t 或v=λ/T 向左传播时.v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15)m/s. 或v=λ/T=4 (4n+3)/0.8=(20n+15)m/s.(n=0.1.2 -) 向右传播时.v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5)m/s. 或v=λ/T=4 (4n+1)/0.8=(20n+5)m/s. (n=0.1.2 -) ④若波速是35m/s.则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1λ.所以波向左传播. ⑤若0.2s小于一个周期.说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长.则: 向左传播时.传播的距离x=3λ/4=3m,传播的时间t=3T/4得:周期T=0.267s,波速v=15m/s.向右传播时.传播的距离为λ/4=1m,传播的时间t=T/4得:周期T=0.8s,波速v =5m/s. 点评:做此类问题的选择题时.可用答案代入检验法. (4)根据波的传播特点确定某质点的运动状态问题: [例12]一列波在介质中向某一方向传播.如图是此波在某一时刻的波形图.且此时振动还只发生在M.N之间.并知此波的周期为T.Q质点速度方向在波形中是向下的.则:波源是 ,P质点的起振方向为 ,从波源起振开始计时时.P点已经振动的时间为 . 解析:由Q点的振动方向可知波向左传播.N是波源. 由M点的起振方向得P质点的起振方向向上.振动从N点传播到M点需要1T.传播到P点需要3T/4.所以质点P已经振动的时间为T/4. [例13]如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻(开始计时)的波形图.已知在t=1s时.B点第三次达到波峰(在1s内B点有三次达到波峰).则: ①周期为 ②波速为 , ③D点起振的方向为 ,④在t= s时刻.此波传到D点,在t= s和t= s时D点分别首次达到波峰和波谷,在t= s和t= s时D点分别第二次达到波峰和波谷. 解析: ①B点从t=0时刻开始在经过t=2.5T=1s第三次达到波峰.故周期T=0.4s. ②由v=λ/T=10m/s. ③D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同.在图示时刻.C点恰好开始起振.由波动方向可知C点起振方向向下.所以.D点起振方向也是向下. ④从图示状态开始计时:此波传到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间.即:t=/10=4.1s, D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间.即:t= /10=4.4s, D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间.即:t=/10=4.2s,D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期.即:t=4.4 s+0.4s=4.8 s. D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期.即:t=4.2s+0.4s=4.6s. [例14] 已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示,在时刻t2该波的波形如图中虚线所示.t2-t1 = 0.02s.求: (1)该波可能的传播速度. (2)若已知T< t2-t1<2T.且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上.求可能的波速. (3)若0.01s<T<0.02s.且从t1时刻起.图中Q质点比R质点先回到平衡位置.求可能的波速. 解析:(1)如果这列简谐横波是向右传播的.在t2-t1内波形向右匀速传播了.所以波速=100(3n+1)m/s (n=0.1.2.-),同理可得若该波是向左传播的.可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0.1.2.-) (2)P质点速度向上.说明波向左传播.T< t2-t1 <2T.说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长.所以速度是唯一的:v=500m/s (3)“Q比R先回到平衡位置 .说明波只能是向右传播的.而0.01s<T<0.02s.也就是T<0.02s<2T.所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长.解也是唯一的:v=400m/s 【查看更多】

【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．

A．(选修模块3—3)（12分）

（1）在研究性学习的过程中，针对能源问题，大气污染问题同学们提出了如下四个活动方案，哪些从理论上讲是可行的

（A）发明一种制冷设备，使温度降至绝对零度以下

（B）汽车尾气中各类有害气体排入大气后严重污染了空气，想办法使它们自发地分离，既清洁了空气，又变废为宝

（C）某国际科研小组正在研制利用超导材料制成灯泡的灯丝和闭合电路．利用电磁感应激起电流后，由于电路电阻为零从而使灯泡一直发光

（D）由于太阳的照射，海洋表面的温度可达30℃左右，而海洋深处的温度要低得多，在水600～1000m的地方，水温约为4℃．据此，科学家研制了一种抗腐蚀的热交换器，利用海水温差发电

（2）秋天附着在树叶上的露水常呈球形，.这是因为____▲____．水银放在某一固体容器中，其液面向下弯，说明水银__▲___这种固体（填“浸润”或“ 不浸润”）．

（3）如图所示，在竖直放置绝热圆柱形容器内用质量为m的绝热活塞密封一部分气体，活塞与容器壁间能无摩擦滑动，容器的横截面积为S，开始时密闭气体的温度为T₀，活塞与容器底的距离为h₀．现将整个装置放在大气压恒为P₀的空气中，当气体从外界吸收热量Q后，活塞缓慢上升d后再次平衡，问：

①此时密闭气体的温度是多少？

②在此过程中密闭气体的内能增加了多少？

B．(选修模块3—4)（12分）

（1）下列说法中正确的有 ▲ ．

（A）2010年4月14日早晨7时49分，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，造成重大人员财产损失，地震波是机械波，地震波中既有横波也有纵波

（B）太阳能真空玻璃管采用镀膜技术增加透射光，这是利用了光的衍射原理

（C）相对论认为：真空中的光速在不同惯性参照系中是不相同的

（D）医院里用于检测的“彩超”的原理是：向病人体内发射超声波，经血

液反射后被接收，测出反射波的频率变化，就可知血液的流速．这

一技术应用了多普勒效应

（2）如图所示为一列简谐波在t₁=0时刻的图象，此时波中质点M的运动方

向沿y轴负方向，且到t₂=0.55s质点M恰好第3次到达y轴正方向最大

位移处，该波的传播方向为__▲___，波速为___▲____m／s．

（3）如图所示是一种折射率n=1.5的棱镜．现有一束光线沿MN的方向射

到棱镜的AB界面上，入射角的大小．求光在棱镜中传

播的速率及此束光线射出棱镜后的方向（不考虑返回到AB面上的光线）．

C．(选修模块3—5)（12分）

（1）下列说法中正确的有___▲____．

（A）黑体辐射时电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关

（B）普朗克为了解释光电效应的规律，提出了光子说

（C）天然放射现象的发现揭示原子核有复杂的结构

（D）卢瑟福首先发现了质子和中子

（2）如图所示是使用光电管的原理图．当频率为v的可见光照射到阴极K上时，

电流表中有电流通过．

①当变阻器的滑动端P向 ▲ 滑动时（填“左”或“右”），通过电流表的电流将会减小．

②当电流表电流刚减小到零时，电压表的读数为U，则光电子的最大初动能为

▲ （已知电子电荷量为e）．

③如果不改变入射光的频率，而增加入射光的强度，则光电子的最大初动能将__▲___

（填“增加”、“减小”或“不变”）．

（3）一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时速度为v，炮弹在最高点爆炸成两块，

其中一块恰好做自由落体运动，质量为．则另一块爆炸后瞬时的速度大小__▲__。

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【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．

A．(选修模块3—3)（12分）

（1）在研究性学习的过程中，针对能源问题，大气污染问题同学们提出了如下四个活动方案，哪些从理论上讲是可行的

（A）发明一种制冷设备，使温度降至绝对零度以下

（B）汽车尾气中各类有害气体排入大气后严重污染了空气，想办法使它们自发地分离，既清洁了空气，又变废为宝

（C）某国际科研小组正在研制利用超导材料制成灯泡的灯丝和闭合电路．利用电磁感应激起电流后，由于电路电阻为零从而使灯泡一直发光

（D）由于太阳的照射，海洋表面的温度可达30℃左右，而海洋深处的温度要低得多，在水600～1000m的地方，水温约为4℃．据此，科学家研制了一种抗腐蚀的热交换器，利用海水温差发电

（2）秋天附着在树叶上的露水常呈球形，.这是因为____▲____．水银放在某一固体容器中，其液面向下弯，说明水银__▲___这种固体（填“浸润”或“ 不浸润”）．

（3）如图所示，在竖直放置绝热圆柱形容器内用质量为m的绝热活塞密封一部分气体，活塞与容器壁间能无摩擦滑动，容器的横截面积为S，开始时密闭气体的温度为T₀，活塞与容器底的距离为h₀．现将整个装置放在大气压恒为P₀的空气中，当气体从外界吸收热量Q后，活塞缓慢上升d后再次平衡，问：

①此时密闭气体的温度是多少？

②在此过程中密闭气体的内能增加了多少？

B．(选修模块3—4)（12分）

（1）下列说法中正确的有 ▲ ．

（A）2010年4月14日早晨7时49分，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，造成重大人员财产损失，地震波是机械波，地震波中既有横波也有纵波

（B）太阳能真空玻璃管采用镀膜技术增加透射光，这是利用了光的衍射原理

（C）相对论认为：真空中的光速在不同惯性参照系中是不相同的

（D）医院里用于检测的“彩超”的原理是：向病人体内发射超声波，经血

液反射后被接收，测出反射波的频率变化，就可知血液的流速．这

一技术应用了多普勒效应

（2）如图所示为一列简谐波在t₁=0时刻的图象，此时波中质点M的运动方

向沿y轴负方向，且到t₂=0.55s质点M恰好第3次到达y轴正方向最大

位移处，该波的传播方向为__▲___，波速为___▲____m／s．

（3）如图所示是一种折射率n=1.5的棱镜．现有一束光线沿MN的方向射

到棱镜的AB界面上，入射角的大小．求光在棱镜中传

播的速率及此束光线射出棱镜后的方向（不考虑返回到AB面上的光线）．

C．(选修模块3—5)（12分）

（1）下列说法中正确的有___▲____．

（A）黑体辐射时电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关

（B）普朗克为了解释光电效应的规律，提出了光子说

（C）天然放射现象的发现揭示原子核有复杂的结构

（D）卢瑟福首先发现了质子和中子

（2）如图所示是使用光电管的原理图．当频率为v的可见光照射到阴极K上时，

电流表中有电流通过．

①当变阻器的滑动端P向 ▲ 滑动时（填“左”或“右”），通过电流表的电流将会减小．

②当电流表电流刚减小到零时，电压表的读数为U，则光电子的最大初动能为

▲ （已知电子电荷量为e）．

③如果不改变入射光的频率，而增加入射光的强度，则光电子的最大初动能将__▲___

（填“增加”、“减小”或“不变”）．

（3）一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时速度为v，炮弹在最高点爆炸成两块，

其中一块恰好做自由落体运动，质量为．则另一块爆炸后瞬时的速度大小__▲__。

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（1）某同学用某种单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间距离为d，双缝到毛玻璃屏间距离为L，实验时先移动测量头（如图A所示）上的手轮，把分划线对准靠近最左边的第1条明条纹中心（如图D所示），并记下游标卡尺的读数x₁（如图B所示），然后转动手轮，把分划线向右边移动，直到对准第7条明条纹中心（如图E所示）并记下游标卡尺读数x₇（如图C所示）．游标卡尺的读数x₁=

mm，游标卡尺读数x₇=

mm．计算实验中所用单色光波长的表达式为

．

（2）如图为“探究碰撞中的不变量”实验装置，滑块A、B静止在水平气垫导轨上，两滑块间紧压一轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，轻弹簧掉落．现拍得闪光频率为10H_Z的一组频闪照片．已知滑块A、B的质量分别为200g、300g．根据照片记录的信息可知，A、B离开弹簧后：
①A滑块动量大小为

；
②弹簧弹开后滑块AB的总动量为

；

（3）某兴趣小组的同学用一个柠檬做成水果电池．他们猜想此电池内阻可能较大，从而设计了一个如图所示电路来测定该电池的电动势和内电阻．实验中他们多次改变电阻箱的电阻值，记录了电阻箱的阻值及对应的电流计示数，并算出电流的倒数值，将数据填在如下的表格中．
①利用图象法处理数据可以减小实验误差，请用恰当的作图方案，在给出的坐标纸上作出图象．
②利用你作出的图象，可求出该柠檬电池的电动势为

V，若不计电流计的电阻，则该电池的内阻为

Ω．

电阻R
（KΩ）

电流I
（μΑ）

电流的倒数-

1

I

（×10^-3μA^-1）

10

80

12.50

8.0

98

10.20

6.0

122

8.20

5.0

145

6.90

3.0

225

4.44

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（1）某同学用某种单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间距离为d，双缝到毛玻璃屏间距离为L，实验时先移动测量头（如图A所示）上的手轮，把分划线对准靠近最左边的第1条明条纹中心（如图D所示），并记下游标卡尺的读数x₁（如图B所示），然后转动手轮，把分划线向右边移动，直到对准第7条明条纹中心（如图E所示）并记下游标卡尺读数x₇（如图C所示）．游标卡尺的读数x₁=______mm，游标卡尺读数x₇=______mm．计算实验中所用单色光波长的表达式为______．

（2）如图为“探究碰撞中的不变量”实验装置，滑块A、B静止在水平气垫导轨上，两滑块间紧压一轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，轻弹簧掉落．现拍得闪光频率为10H_Z的一组频闪照片．已知滑块A、B的质量分别为200g、300g．根据照片记录的信息可知，A、B离开弹簧后：
①A滑块动量大小为______；
②弹簧弹开后滑块AB的总动量为______；

（3）某兴趣小组的同学用一个柠檬做成水果电池．他们猜想此电池内阻可能较大，从而设计了一个如图所示电路来测定该电池的电动势和内电阻．实验中他们多次改变电阻箱的电阻值，记录了电阻箱的阻值及对应的电流计示数，并算出电流的倒数值，将数据填在如下的表格中．
①利用图象法处理数据可以减小实验误差，请用恰当的作图方案，在给出的坐标纸上作出图象．
②利用你作出的图象，可求出该柠檬电池的电动势为______V，若不计电流计的电阻，则该电池的内阻为______Ω．

电阻R （KΩ）	电流I （μΑ）	电流的倒数-（×10^-3μA^-1）
10	80	12.50
8.0	98	10.20
6.0	122	8.20
5.0	145	6.90
3.0	225	4.44

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选做题（请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑，如都作答则按A、B两小题评分．）
A．（选修模块3-3）
（1）下列说法中正确的是

ABD

A、被活塞封闭在气缸中的一定质量的理想气体，若体积不变，压强增大，则气缸在单位面积上，单位时间内受到的分子碰撞次数增加
B、晶体中原子（或分子、离子）都按照一定规则排列，具有空间上的周期性
C、分子间的距离r存在某一值r₀，当r大于r₀时，分子间斥力大于引力；当r小于r₀时分子间斥力小于引力
D、由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，所以液体表面具有收缩的趋势
（2）如图所示，一定质量的理想气体发生如图所示的状态变化，状态A与状态B 的体积关系为V_A

小于

V_B（选填“大于”、“小于”或“等于”）；若从A状态到C状态的过程中气体对外做了100J的功，则此过程中

吸热

（选填“吸热”或“放热”）

（3）在“用油膜法测量分子直径”的实验中，将浓度为η的一滴油酸溶液，轻轻滴入水盆中，稳定后形成了一层单分子油膜．测得一滴油酸溶液的体积为V₀，形成的油膜面积为S，则油酸分子的直径约为

6S3

πη2

V

2

0

6S3

πη2

V

2

0

；如果把油酸分子看成是球形的（球的体积公式为V=

1

6

πd3，d为球直径），计算该滴油酸溶液所含油酸分子的个数约为多少．
B．（选修模块3-4）（12分）
（1）下列说法中正确的是

C

A、光的偏振现象证明了光波是纵波
B、在发射无线电波时，需要进行调谐和解调
C、在白炽灯的照射下从两块捏紧的玻璃板表面看到彩色条纹，这是光的干涉现象
D、考虑相对论效应，一条沿自身长度方向运动的杆其长度总比杆静止时的长度长
（2）一列横波沿x轴正方向传播，在t₀=0时刻的波形如图所示，波刚好传到x=3m处，此后x=1m处的质点比x=-1m处的质点

后

（选填“先”、“后”或“同时”）到达波峰位置；若该波的波速为10m/s，经过△t时间，在x轴上-3m～3m区间内的波形与t₀时刻的正好相同，则△t=

0.4nsn=1.2.3…

．

（3）如图所示的装置可以测量棱镜的折射率，ABC表示待测直角棱镜的横截面，棱镜的顶角为α，紧贴直角边AC是一块平面镜，一光线SO射到棱镜的AB面上，适当调整SO的方向，当SO与AB成β角时，从AB面射出的光线与SO重合，则棱镜的折射率n为多少？

C．（选修模块3-5）
（1）下列说法正确的是

AC

．
A、黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
B、普朗克提出了物质波的概念，认为一切物体都具有波粒二象性．
C、波尔理论的假设之一是原子能量的量子化
D、氢原子辐射出一个光子后能量减小，核外电子的运动加速度减小
（2）如图所示是研究光电效应规律的电路．图中标有A和K的为光电管，其中K为阴极，A为阳极．现接通电源，用光子能量为10.5eV的光照射阴极K，电流计中有示数，若将滑动变阻器的滑片P缓慢向右滑动，电流计的读数逐渐减小，当滑至某一位置时电流计的读数恰好为零，读出此时电压表的示数为6.0V；则光电管阴极材料的逸出功为

4.5

eV，现保持滑片P位置不变，增大入射光的强度，电流计的读数

为零

．（选填“为零”、或“不为零”）

（3）快中子增殖反应堆中，使用的核燃料是钚239，裂变时释放出快中子，周围的铀238吸收快中子后变成铀239，铀239（₉₂²³⁹U）很不稳定，经过

2

次β衰变后变成钚239（₉₄²³⁹Pu），写出该过程的核反应方程式：

₉₂²³⁹U→₉₄²³⁹Pu+2_-1⁰e

．设静止的铀核₉₂²³⁹U发生一次β衰变生成的新核质量为M，β粒子质量为m，释放出的β粒子的动能为E₀，假设衰变时能量全部以动能形式释放出来，求一次衰变过程中的质量亏损．

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