11.已知函数y=f(x)是R上的偶函数.对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立.且f(-4)=-2.当x1.x2∈[0,3].且x1≠x2时.都有>0.则给出下列命题: ①f=-2, ②函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6, ③函数y=f(x)在[-9.-6]上为减函数, ④方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根, 其中所有正确命题的序号为 . 答案:①②③④ 解析:f(x+6)=f(x)+f(3).f(3)=0. 则f(x+6)=f(x),6为函数的一个周期.又函数y=f(x)是R上的偶函数.且f(-4)=-2.则f(4)=-2.当x1.x2∈[0,3].且x1≠x2时.都有>0.函数在区间[0,3]上为增函数.对于①.f=f=f(4)=-2.①正确,对于②.由奇偶性和周期性得函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6.则②正确,对于③.由周期性知函数y=f(x)在[-6.-3]上为增函数.又函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6.则函数y=f(x)在[-9.-6]上为减函数.③正确,对于④.由于f(3)=0.根据奇偶性和周期性得f(-3)=0.f(9)=0.f(-9)=0.则方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根.④正确,综上所述.①②③④正确.故填①②③④. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2010•石家庄二模)函数的反函数y=2x+3(x∈R)的反函数的解析式为(  )

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(2008•长宁区二模)已知集合A={n|0<n<10,n∈N},从A中任取3个不同元素分别作为圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2中的a,b,r.则使圆心与原点的连线恰好垂直于直线l:x+3y+1=0的概率为
1
24
1
24

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(2008•崇明县二模)如果数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1,那么a2+a4+a6+…+a20=
230
230

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(2010•石家庄二模)各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an+12-an2=2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{
1an+an+1
}
的前n项和.

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(2008•长宁区二模)已知直线a,b及平面α,下列命题中:①
a⊥b
b⊥α
⇒a∥α
;②
a⊥b
b∥α
⇒a⊥α
;③
a∥b
b∥α
⇒a∥α
;④
a∥b
b⊥α
⇒a⊥α
.正确命题的序号为
(注:把你认为正确的序号都填上).

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