问题1：已知函数f(x)=

x

1+x

，则f(

1

10

)+f(

1

9

)+…+f(

1

2

)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(

1

2

)+f(2)、…、f(

1

9

)+f(9)、f(

1

10

)+f(10)可一般表示为f(

1

x

)+f(x)=

1 x

1+ 1 x

+

x

1+x

=

1

1+x

+

x

1+x

=

1+x

1+x

=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=

1

2x+ 2

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

给出下列四个命题：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，则必有a≤1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
其中所有正确命题的序号是．

已知函数f（x）=ln（1+x^x）-ax，其中a＞0
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果a∈（0，1），当a≥0时，不等式f（x）-m＜0的解集为空集，求实数m的取值范围；
（3）当x＞1时，若g（x）=f[ln（x-1）]+aln（x-1），试证明：对n∈N^*，当n≥2时，有g(

1

n!

)＞-

n(n-1)

2

．

已知命题p：不等式x²+ax+1≤0有非空解集，命题q：函数f（x）=（a-1）x+2是增函数．若“pVq”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．