数学期望: 一般地.若离散型随机变量ξ的概率分布为 x1 x2 - xn

数学期望: 一般地.若离散型随机变量ξ的概率分布为 x1 x2 - xn - P p1 p2 - pn - 则称 -- 为ξ的数学期望.简称期望数学期望是离散型随机变量的一个特征数.它反映了离散型随机变量取值的平均水平平均数.均值:一般地.在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中.令-.则有-.-.所以的数学期望又称为平均数.均值 . 期望的一个性质:若.则方差: 对于离散型随机变量.如果它所有可能取的值是..-..-. 且取这些值的概率分别是..-..-.那么, ＝++-++- 称为随机变量的均方差.简称为方差.式中的是随机变量的期望．标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差.记作方差的性质: , . 方差的意义:随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的, 随机变量的方差.标准差也是随机变量的特征数.它们都反映了随机变量取值的稳定与波动.集中与离散的程度,标准差与随机变量本身有相同的单位.所以在实际问题中应用更广泛. 二项分布的期望与方差:若.则 . 几何分布的期望和方差: 若.其中.-. ．则 .. 【查看更多】

新入大学的甲刚进校时购买了一部新手机，他把手机号码抄给同学乙．第二天同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复，则拨号次数ξ不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是（　　）

A、

3

5

B、

2

5

C、

1

5

D、

4

5

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（2013•宁波二模）在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势．设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是（　　）

A．

1

3

B．

4

9

C．

2

3

D．1

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袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.

　　（Ⅰ）若有放回地摸出4个球，求取出的红球数不小于黑球数的概率；

　　（Ⅱ）若无放回地摸出4个球，

①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；

②求取出的红球数不小于黑球数的概率，并比较的大小.

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新入大学的甲刚进校时购买了一部新手机，他把手机号码抄给同学乙．第二天同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复，则拨号次数ξ不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是（　　）

A．

3

5

B．

2

5

C．

1

5

D．

4

5

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（本小题满分13分）

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.

　　（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；

　　（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，

①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；

②求取出的红球数的分布列和均值（即数学期望）.

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