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    虚数单位: 它的平方等于.即 ; 实数可以与它进行四则运算.进行四则运算时.原有加.乘运算律仍然成立. 与-1的关系: 就是的一个平方根.即方程的一个根.方程的另一个根是. 的周期性:, , , . 复数的定义:形如的数叫复数.叫复数的实部.叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集.用字母表示 复数的代数形式: 复数通常用字母表示.即.把复数表示成的形式.叫做复数的代数形式. 复数与实数.虚数.纯虚数及的关系:对于复数.当且仅当时.复数是实数,当时.复数叫做虚数,当且时.叫做纯虚数,当且仅当时.就是实数 复数集与其它数集之间的关系: 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等.那么我们就说这两个复数相等.这就是说.如果....那么, 复平面.实轴.虚轴:复数与有序实数 对是一一对应关系.建立一一对应的关系.点的横坐标是. 纵坐标是.复数可用点表示.这个 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.也叫高斯平面. 轴叫做实轴.轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数. 对于虚轴上的点要除原点外.因为原点对应的有序实数对为. 它所确定的复数是表示是实数.故除了原点外.虚轴上的点都表示纯虚数. 复数复平面内的点 这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法.即几何表示方法. 复数与的和的定义: 复数与的差的定义: 复数的加法运算满足交换律: 复数的加法运算满足结合律: 乘法运算规则: 设.(...)是任意两个复数.那么它们的积 其实就是把两个复数相乘.类似两个多项式相乘.在所得的结果中把换成.并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 乘法运算律: (1) 复数除法定义:满足的复数(.)叫复数除以复数的商.记为:或者 除法运算规则: ①设复数 (.).除以 (.).其商为(.). 即∵ ∴ 由复数相等定义可知解这个方程组.得 于是有: ②利用于是将的分母有理化得: 原式 . ∴( 点评:①是常规方法.②是利用初中我们学习的化简无理分式时.都是采用的分母有理化思想方法.而复数与复数.相当于我们初中学习的的对偶式.它们之积为是有理数.而是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法. 共轭复数:当两个复数的实部相等.虚部互为相反数时.这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    虚数单位的两条性质

    (1)它的平方等于－1，即_________；

    (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．

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