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    8．解:(1)设直角三角形两直角边长为..斜边长为. 则 ∴两直角边长为时.周长的最小值为. (2)设三角形中边长为.的两边所夹的角为. 则周长 ∴.即 又.∴面积的最大值为. (3)不正确. 而.则. 其中等号成立的条件是 .则 ∴当三角形的边长为的直角三角形时.其面积取得最大值. ( 另法: ) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•盐城一模）在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成，BC边的长为2t分米（1≤t≤
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    ）；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为y=cosx-1），此时记门的最高点O到BC边的距离为h1（t）；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为
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    ，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2（t）．
    （1）试分别求出函数h1（t）、h2（t）的表达式；
    （2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？

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    如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.

    （1）求证：；

    （2）若四边形ABCD是正方形，求证；

    （3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

    【解析】第一问中，利用由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

    又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 

    又AE、DF是圆柱的两条母线

    ∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ

    第二问中，由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形　　又

    BC、AE是平面ABE内两条相交直线

     

    第三问中，设正方形ABCD的边长为x,则在

    在 

    由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

    证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

    又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 

    又AE、DF是圆柱的两条母线

    ∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ 

    (2) 四边形ABCD是正方形　　又

    BC、AE是平面ABE内两条相交直线

     

    (3)设正方形ABCD的边长为x,则在

    在 

    由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

     

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    如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、BA的方向运动，当第二次MF=MN时M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为t秒．试解答下列问题：
    （1）求F、M、N三点共线时t的值；
    （2）设△FMN的面积为S，写出S与t的函数关系式．并求出t为何值时S的值最大．
    （3）试问t为何值时，△FMN为直角三角形？

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    如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、BA的方向运动，当第二次MF=MN时M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为t秒．试解答下列问题：
    （1）求F、M、N三点共线时t的值；
    （2）设△FMN的面积为S，写出S与t的函数关系式．并求出t为何值时S的值最大．
    （3）试问t为何值时，△FMN为直角三角形？

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