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    [例1]AD为△ABC中BC边上的高.在AD上取一点E.使AE=DE.过E点作直线MN∥BC.交AB于M.交AC于N.现将△AMN沿MN折起.这时A点到A¢点的位置.且ÐA¢ED=60°.求证:A¢E⊥平面A¢BC. [例2]如图.P为△ABC所在平面外一点.PA⊥平 面ABC.∠ABC=90°.AE⊥PB于E.AF⊥PC于F. 求证: (1)BC⊥平面PAB, (2)AE⊥平面PBC, (3)PC⊥平面AEF. 证明:(1)PA⊥平面ABC BC⊥平面PAB. PA⊥BC AB⊥BC PA∩AB=A (2)AE平面PAB. AE⊥平面PBC. 由(1)知AE⊥BC AE⊥PB PB∩BC=B (3)PC平面PBC. PC⊥平面AEF. 由(2)知PC⊥AE PC⊥AF AE∩AF=A [例3]如图.直三棱柱ABC-A1B1C1中.ÐACB=90°,AC=1,CB=.侧棱AA1=1.侧面A A1 B1B的两条对角线交于点D.B1C1的中点为M. 求证:CD^平面BDM 证明:在直三棱柱中.又 ∴平面. ∵.∴. ∴. 连结.则上的射影,也是CD的射影 在中. 在中.. ∴, ∴. ∴. ∴平面. ◆总结提练: 证线面垂直, 要注意线线垂直与线面垂直关系与它之间的相互转化 证线线垂直常用余弦定理.勾股定理逆定理,三垂线定理或通过线面垂直. [例4]如图.在四棱锥中.底面为直角梯形... 底面. 且.分别为.的中点. (Ⅰ)求证:, (Ⅱ)求与平面所成的角. 解:(I)∵是的中点..∴. ∵平面.∴.从而平面. ∵平面.∴. (II)取的中点.连结..则. ∴与平面所成的角和与面所成的角相等. ∵平面. ∴NG是BG在面ADMN内的射影, 是与平面所成的角. 在中.. 故与平面所成的角是. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在等腰△ABC中，AD为底边BC上的高．在AD上取一点E，使AE=AD，过E作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N．以MN为折痕将△AMN折起到△A′MN的位置，使二面角A′－MN－D为60°，求证：平面A′MN⊥平面A′BC．

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    在等腰△ABC中，AD为底边BC上的高．在AD上取一点E，使AE=AD，过E作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N．以MN为折痕将△AMN折起到△A′MN的位置，使二面角A′－MN－D为60°，求证：平面A′MN⊥平面A′BC．

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