题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分） 设
是公差不为零的等差数列，
为其前
项和，满足
。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数
，使得
为数列中的项。www.7caiedu.cn
(本小题满分13分)
在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确
的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
(Ⅰ)得50分的概率；www.www.zxxk.com
(Ⅱ)设该考生所得分数为
，求的数学期望.
已知函数
http://www..com/
（1）当
时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数
的取值范围，使
在区间
上是单调函数http://www..com/
在数列
中，若
，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；www..co
①若是等方差数列，则
是等差数列；
②
是等方差数列；
③若是等方差数列，则
也是等方差数列；
④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。
其中正确命题序号为 。（将所有正确的命题序号填在横线上）
首项为正数的数列
满足
,www.yidot.com若对一切
都有
，则
的取值范围是______▲_______．
一、选择题：
1―5：BABDD 6―10:BABDC 11―12:AC
二、填空题：
13、1 14、
15、
16、①③④
三、解答题：
17、解：（Ⅰ）
……………………（2分）
即
即
………………………………………………………………（4分）
由于
，故
…………………………………………………（6分）
(Ⅱ)由
知
，
…………………………………………………………（8分）
…………（10分）
当且仅当
，即
时，
取得最大值
.
所以
的最大值为
，此时
为等腰三角形.
18、解析：（1）抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率为：
……………………………………………………………………（3分）
（2）新焊接成钢管的长度的可能值有7种，最短的可能值为5m，最长的可能值为11m.
当
=5m与=11m时的概率为
；
当=6m与=10m时的概率为
；tesoon
当=7m与=9m时的概率为
；
当=8m时的概率为
.…………………………………………（9分）
的分布列为：
5
6
7
8
9
10
11
…………………………（12分）
19、（1）圆
，当
时，点
在圆上，故当且仅当直线
过圆心C时满足
.
圆心坐标为（1，1），
…………………………………………………………（3分）
（2）由
，消去
可得
.
得
………………①
设
，则
……………………………………（5分）
，即
=0.
又
，
，即
.
.
故
…………………………………………………………………………（9分）
又
（当且仅当时取=）
即
………………②
由①②知，
直线的倾斜角取值范围为：
…………………………………………………（12分）
20、解：（1）设
，
（
）
在[-1,1]上是增函数………………………………………（3分）
（2）
，解得：
…………………………（7分）
（3）对所有
恒成立，等价于
的最大值不大于
.
又
在[-1,1]上是增函数，在[-1,1]上的最大值为
即
,得
，
设
，是关于
的一次函数，要使
恒成立，
只需
即可，解得：
或
或
.
21、解析：（1）设
在
处有极值，
即
在点（0，-3）处的切线平行于
即
故
…………………………………………………………………（4分）
（2）设
又
时，
(递减)
时，
（递增）
曲线
上任意两点的连线的斜率恒大于
.
解不等式
得
.
或
…………………………………………………………（8分）
（3）设
，则
，
时
为[0,1]上的增函数
的值域是[-4. 
].…………………………（12分）
22、解析：（1）圆
与
彼此外切，令
为圆的半径，
即
，
两边平方并化简得
，
由题意得，圆的半径
，
即
……………………………………………………………………（5分）
数列
是以
为首项，以2为公差的等差数列，
所以
即
.………………………………………………（8分）
（2）
，……………………………………………………（10分）
因为
…………………………………………………（12分）
所以
………………………………………………………………………………（14分）
天星教育网（www.tesoon.com） 版权所有
天星教育网（www.tesoon.com） 版权所有
天星教育网（www.tesoon.com） 版权所有
|
