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已知二次函数满足：①若时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行.
（1）求的解析式；
（2）若曲线上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围；
（3）求函数的值域.

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一、选择题：

1―5：BABDD            6―10:BABDC             11―12:AC

二、填空题：

13、1                   14、                     15、                  16、①③④

三、解答题：

17、解：（Ⅰ）         ……………………（2分）

即    即

………………………………………………………………（4分）

由于，故…………………………………………………（6分）

(Ⅱ)由知，

…………………………………………………………（8分）

…………（10分）

当且仅当，即时，取得最大值.

所以的最大值为，此时为等腰三角形.

18、解析：（1）抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率为：

……………………………………………………………………（3分）

（2）新焊接成钢管的长度的可能值有7种，最短的可能值为5m，最长的可能值为11m.

当=5m与=11m时的概率为；

当=6m与=10m时的概率为；tesoon

当=7m与=9m时的概率为；

当=8m时的概率为.…………………………………………（9分）

的分布列为：

5

6

7

8

9

10

11

…………………………（12分）

19、（1）圆，当时，点在圆上，故当且仅当直线过圆心C时满足.

圆心坐标为（1，1），…………………………………………………………（3分）

（2）由，消去可得.

得………………①

设，则……………………………………（5分）

，即=0.

又，，即.

.

故…………………………………………………………………………（9分）

又（当且仅当时取=）

   即………………②

由①②知，

直线的倾斜角取值范围为：…………………………………………………（12分）

20、解：（1）设，

（）在[-1,1]上是增函数………………………………………（3分）

（2），解得：…………………………（7分）

（3）对所有恒成立，等价于的最大值不大于.

又在[-1,1]上是增函数，在[-1,1]上的最大值为

即,得，

设，是关于的一次函数，要使恒成立，

只需即可，解得：或或.

21、解析：（1）设

在处有极值，即

在点（0，-3）处的切线平行于即

故…………………………………………………………………（4分）

（2）设

又时，(递减)

时，（递增）

曲线上任意两点的连线的斜率恒大于.

解不等式得.

或…………………………………………………………（8分）

（3）设，则，时为[0,1]上的增函数

的值域是[-4. ].…………………………（12分）

22、解析：（1）圆与彼此外切，令为圆的半径，

即，

两边平方并化简得，

由题意得，圆的半径，

即……………………………………………………………………（5分）

数列是以为首项，以2为公差的等差数列，

所以即.………………………………………………（8分）

（2），……………………………………………………（10分）

因为

…………………………………………………（12分）

所以………………………………………………………………………………（14分）

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