如图1，在中，，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2.

（Ⅰ）求证：DE∥平面

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）线段上是否存在点Q，使？说明理由。

【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出

（2）可以先证，得出，∵∴

∴

(3)Q为的中点，由上问，易知,取中点P，连接DP和QP，不难证出，∴∴,又∵∴

 

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD,如图2.

（1）   求证：A₁C⊥平面BCDE；

（2）   若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；

（3）   线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由

【解析】（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴

（2）如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，

则

设平面的法向量为，则,又，，所以，令，则，所以，

设CM与平面所成角为。因为，

所以

所以CM与平面所成角为。

 

 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.选修4-1：几何证明选讲

 

如图，是⊙O的直径，弦、的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

（1）；

（2）．

 

 

 

 

 

B.选修4-2：矩阵与变换

 

求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．

 

C.选修4-4：坐标系与参数方程

 

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.

 

D.选修4-5：不等式选讲

 

若存在实数使成立，求常数的取值范围．