甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求（1）恰有1人译出密码的概率；

（2）若达到译出密码的概率为，至少需要多少个乙这样的人？

【解析】第一问中，考虑两种情况，是甲乙中的那个人译出密码，然后利用互斥事件概率公式相加得到。

第二问中，利用间接法n个乙这样的人都译不出密码的概率为．可以得到结论。

解：设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，则．

（1） ………………5分

（2）n个乙这样的人都译不出密码的概率为．

．解得．

达到译出密码的概率为99/100，至少需要17人.

 

在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场．若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为

1

3

，甲胜丙的概率为

1

4

，乙胜丙的概率为

1

3

．
（Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；
（Ⅱ）若每场比赛胜者得1 分，负者得0 分，设在此次比赛中甲得分数为X，求EX．

甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为

2

3

，甲胜丙的概率为

1

4

，乙胜丙的概率为

1

5

．
（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

（本题满分12分）

甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3

    分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为

    ，乙胜丙的概率为

    (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：

    (2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

 

（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。

（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；

（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。