查看答案和解析>>

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA₁到顶点C₁的最短路线与AA₁的交点记为M，
求：（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（Ⅱ）该最短路线的长及的值；
（Ⅲ）平面C₁MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小。

查看答案和解析>>

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2 ，D 是侧棱CC₁上任意一点，E 是A₁B₁的中点。      

（1）求证：A₁B₁∥平面ABD ；      
（2）求证：AB⊥CE ；      
（3）求三棱锥C-ABE的体积。

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

必修

一、填空题

1、8  2、  3、2|P|  4、  5、向左移，在把各点的横坐标伸长到原来的3倍

6、18  7、120度  8、  9、  10、②④  11、  12、  13、  14、

二、解答题

15．解：（Ⅰ）＝．………… 4分

由，得．

∴函数的单调增区间为 ．………… 7分

（Ⅱ）由，得．

∴．            ………………………………………… 10分

∴，或，

即或． 

∵，∴．     …………………………………………… 14分

16．解：（Ⅰ）n≥2时，．     ………………… 4分

n＝1时，，适合上式，

∴．               ………………… 5分

（Ⅱ），．          ………………… 8分

即．

∴数列是首项为4、公比为2的等比数列．   ………………… 10分

，∴．……………… 12分

T_n＝＝．            ………………… 14分

17、⑴    ⑵        ⑶不能

18、⑴

⑵=1时，的最大值为20200，=10时，的最小值为12100。

19、⑴易知AB恒过椭圆的右焦点F（，0）    ⑵ S=       ⑶存在。

20、⑴

⑵或

⑶（，）

附加题选修参考答案

1、⑴BB=  ， ⑵  

2、⑴    ⑵  ，，  ，EX=1

3、   

4、⑴    ⑵ MN=2 

5、⑴特征值为2和3 ，对应的特征向量分别为及，

⑵ ，椭圆在矩阵的作用下对应得新方程为

6、提示：，然后用基本不等式或柯西不等式即可。