题目列表(包括答案和解析)
(16分)一个公差不为零的等差数列{an}共有100项,首项为5,其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项. 记{an}各项和的值为S.
⑴求S (用数字作答);
⑵若{bn}的末项不大于,求{bn}项数的最大值N;
⑶记数列,.求数列的前项的和.
分组(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
(60,70) | 8 8 |
0.16 |
(70,80) | 22 | 0.44 0.44 |
(80,90) | 14 | 0.28 |
(90,100) | 6 6 |
0.12 0.12 |
合计 | 50 | 1 1 |
(本题16分)
如图所示,某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔,塔高AB=80米,塔所在山高OA=220米,OC=200米,观测者所在斜坡CD近似看成直线,斜坡与水平面夹角为,
(1)以射线OC为轴的正向,OB为轴正向,建立直角坐标系,求出斜坡CD所在直线方程;
(2)当观察者P视角∠APB最大时,求点P的坐标(人的身高忽略不计).
(本小题满分16分)
已知等差数列中,,令,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)是否存在正整数,且,使得,,成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)
设、为坐标平面上的点,直线(为坐标原点)与抛物线交于点(异于).
若对任意,点在抛物线上,试问当为何值时,点在某一圆上,并求出该圆方程;
若点在椭圆上,试问:点能否在某一双曲线上,若能,求出该双曲线方程,若不能,说明理由;
对(1)中点所在圆方程,设、是圆上两点,且满足,试问:是否存在一个定圆,使直线恒与圆相切.
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