图示为某探究活动小组设计的节能运动系统.斜面轨道倾角为30°.质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道端时.自动装货装置将质量为m的货物装入木箱.然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下.与轻弹簧被压缩——青夏教育精英家教网—

图示为某探究活动小组设计的节能运动系统.斜面轨道倾角为30°.质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道端时.自动装货装置将质量为m的货物装入木箱.然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下.与轻弹簧被压缩至最短时.自动卸货装置立刻将货物卸下.然后木箱恰好被弹回到轨道顶端.再重复上述过程.下列选项正确的是 A.m＝M B.m＝2M C.木箱不与弹簧接触时.上滑的加速度大于下滑的加速度 D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中.减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能答案:BC 考点: 能量守恒定律.机械能守恒定律.牛顿第二定律.受力分析解析:受力分析可知.下滑时加速度为.上滑时加速度为.所以C正确.设下滑的距离为l.根据能量守恒有.得m＝2M.也可以根据除了重力.弹性力做功以外.还有其他力做的功之和等于系统机械能的变化量.B正确.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中.减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能.所以D不正确. 提示:能量守恒定律的理解及应用. 19．如图所示的虚线区域内.充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a以一定的初速度由左边界的O点射入磁场.电场区域.恰好沿直线由区域右边界的O′点穿出.若撤去该区域内的磁场而保留电场不变.另一个同样的粒子b仍以相同初速度由O点射入.从区域右边界穿出.则粒子b A．穿出位置一定在O′点下方 B．穿出位置一定在O′点上方 C．运动时.在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时.动能一定减小 [解析]a粒子要在电场.磁场的复合场区内做直线运动.则该粒子一定做匀速直线运动.故对粒子a有:Bqv=Eq 即只要满足E =Bv无论粒子带正电还是负电.粒子都可以沿直线穿出复合场区.当撤去磁场只保留电场时.粒子b由于电性不确定.故无法判断从O’点的上方或下方穿出.故AB错误,粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动.电场力做正功.其电势能减小.动能增大.故C项正确D项错误. [答案]C 20．如图20所示.绝缘长方体B置于水平面上.两端固定一对平行带电极板.极板间形成匀强电场E.长方体B的上表面光滑.下表面与水平面的动摩擦因数=0.05(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同).B与极板的总质量=1.0kg.带正电的小滑块A质量=0.60kg.其受到的电场力大小F=1.2N.假设A所带的电量不影响极板间的电场分布.t=0时刻.小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度=1.6m/s向左运动.同时.B以相对地面的速度=0.40m/s向右运动.问(g取10m/s2) (1)A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少? (2)若A最远能到达b点.a.b的距离L应为多少?从t=0时刻至A运动到b点时.摩擦力对B做的功为多少? [解析]⑴由牛顿第二定律有 A刚开始运动时的加速度大小方向水平向右 B刚开始运动时受电场力和摩擦力作用由牛顿第三定律得电场力摩擦力 B刚开始运动时的加速度大小方向水平向左 ⑵设B从开始匀减速到零的时间为t1.则有此时间内B运动的位移 t1时刻A的速度.故此过程A一直匀减速运动. 此t1时间内A运动的位移此t1时间内A相对B运动的位移此t1时间内摩擦力对B做的功为 t1后.由于.B开始向右作匀加速运动.A继续作匀减速运动.当它们速度相等时A.B相距最远.设此过程运动时间为t2.它们速度为v.则有对A 速度对B 加速度速度联立以上各式并代入数据解得此t2时间内A运动的位移此t2时间内B运动的位移此t2时间内A相对B运动的位移此t2时间内摩擦力对B做的功为所以A最远能到达b点a.b的距离L为从t=0时刻到A运动到b点时.摩擦力对B做的功为 . 典型例题 [例题1]如图1所示.轻绳下悬挂一小球.在小球沿水平面作半径为R的匀速圆周运动转过半圈的过程中.下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是( ) A. 绳对小球没有力的作用.所以绳对小球没做功, B. 绳对小球有拉力作用,但小球没发生位移.所以绳对小球没做功, C. 绳对小球有沿绳方向的拉力.小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的2R.所以绳对小球做了功, D. 以上说法均不对. [分析与解]从表面上看似乎选项C说得有道理.但事实上由于绳对小球的拉力是方向不断变化的变力.而变力做功与否的判断应该这样来进行:在小球转过半圆周的过程中任取一小段圆弧.经考察发现小球在通过这一小段圆弧时所受拉力方向与这一小段位移垂直.因此可以断定在小球通过每一小段圆弧时绳均不对小球做功.由此可知此例应选D. [例题2]把两个大小相同的实心铝球和实心铁球放在同一水平面上.它们的重力势能分别为和．若把它们移至另一个较低的水平面上时.它们的重力势能减少量分别为和则必有( ) A.＜ B.＞ C.＜ D.＞ [分析与解]如果重力势能的零势面比两球所处的水平面较低.则显然由于铁的密度较大.同体积的铁球质量较大而使＜,但如就取两球心所在的水平面为重力势能零势面.则又有＝＝0,当然若两球所在的水平面在重力势能的零势面下方.甚至可以有＜＜0.考虑到重力势能的“相对性 .选项A.B均不应选.但无论重力势能的零势面如何选取.在两球下降相同高度的过程中.质量较大的铁球所减少的重力势能都是较多的.所以此例应选择C. [例题3]如图10-2所示.质量分别为.的小球.分别固定在长为的轻杆两端.轻杆可绕过中点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动.当杆处于水平时静止释放.直至杆转到竖直位置的过程中.杆对小球所做的功为 .杆对小球所做的功为． [分析与解]在此过程中由于.构成的系统的机械能守恒.因此系统减少的重力势能应与系统增加的动能相等．即由此解得.两球转到杆处于竖直位置时的速度大小为而在此过程中.两球的机械能的增加量分别为所以.此过程中轻杆对A.B两小球所做的功分别为 [例题4]放在光滑水平面上的长木板.右端用细线系在墙上.如图3所示.左端固定一个轻弹簧.质量为的小球.以某一初速度在光滑木板上表面向左运动.且压缩弹簧.当球的速度减小为初速的一半时.弹簧势能为.这时细线被拉断.为使木板获得的动能最大.木板的质量应等于多少?其最大动能为多少? [分析与解]先进行状态分析.当小球碰到弹簧后.小球将减速.当球的速度减小为初速的一半时.弹簧势能为.即表示: 细线断后.小球继续减速.木板加速.且弹簧不断伸长.以整体来看.系统的机械能守恒.若小球的速度减小为0时.弹簧恰好变成原长状态.则全部的机械能就是木板的动能.此时木板获得的动能最大．系统所受的合外力为0.故动量守恒. 且解得.． [例题5]一个竖直放置的光滑圆环.半径为....分别是其水平直径和竖直直径的端点．圆环与一个光滑斜轨相接.如图4所示．一个小球从与点高度相等的点从斜轨上无初速下滑．试求: (1)过点时.对轨道的压力多大? (2)小球能否过点.如能.在点对轨道压力多大?如不能.小球于何处离开圆环? [分析与解]小球在运动的全过程中.始终只受重力和轨道的弹力．其中.是恒力.而是大小和方向都可以变化的变力．但是.不论小球是在斜轨上下滑还是在圆环内侧滑动.每时每刻所受弹力方向都与即时速度方向垂直．因此.小球在运动的全过程中弹力不做功.只有重力做功.小球机械能守恒．从小球到达圆环最低点开始.小球就做竖直平面圆周运动．小球做圆周运动所需的向心力总是指向环心点.此向心力由小球的重力与弹力提供． (1)因为小球从到机械能守恒.所以 ① ② ③ 解①②③得 (2)小球如能沿圆环内壁滑动到点.表明小球在点仍在做圆周运动.则.可见.是恒量.随着的减小减小,当已经减小到零(表示小球刚能到达)点.但球与环顶已是接触而无挤压.处于“若即若离状态)时.小球的速度是能过点的最小速度．如小球速度低于这个速度就不可能沿圆环到达点．这就表明小球如能到达点.其机械能至少应是.但是小球在点出发的机械能仅有＜因此小球不可能到达点．又由于. 即因此.＞0.小球从到点时仍有沿切线向上的速度.所以小球一定是在.之间的某点离开圆环的．设半径与竖直方向夹角.则由图可见.小球高度 ④ 根据机械能守恒定律.小球到达点的速度应符合: ⑤ 小球从点开始脱离圆环.所以圆环对小球已无弹力.仅由重力沿半径方向的分力提供向心力.即 ⑥ 解④⑤⑥得故小球经过圆环最低点时.对环的压力为．小球到达高度为的点开始脱离圆环.做斜上抛运动． [说明] 【查看更多】

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（2009?山东）图示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为

．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是（　　）

A．m=M

B．m=2M

C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

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（2005?山东）图示为一直角棱镜的横截面∠bac=90°，∠abc=60°一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜．已知棱镜材料的折射率．n=

，若不考虑原入射光在bc面上的反射光，则有光线（　　）

A．从ab面射出

B．从ac面射出

C．从bc面射出，且与bc面斜交

D．从bc面射出，且与bc面垂直

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（2000年山东卷）图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，在轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（）