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    “杆模型 --管.杆的约束 (1) 临界条件:由于轻杆或管壁的支撑.小球能到达最高点的条件是小球在最高点时速度可以为零. (2) 当0＜v＜ 时.杆对球的作用力表现为推力.推力大小为 N=mg-m.N随速度增大而减小. (3) 当v＞时.杆对球的作用力表现为拉力.拉力的大小为T= m-mg [应用1](2008汕头市一中期中考试模拟)轻杆的一端固定一个质量为m的小球.以另一端o为圆心.使小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动.则小球通过最高点时.杆对小球的作用力( ) A．可能等于零 B．可能等于mg C．一定与小球受到的重力方向相反 D．一定随小球过最高点时速度的增大而增大 导示: 由于轻杆可以对小球提供支持力.小球通过最高点的最小速度v=O.此时支持力FN=mg,当O<v<时.杆对小球的作用力为支持力.方向竖直向上.大小随小球过最高点时速度的增大而减小.取值范围为0<FN<mg,当v=时.FN=0,当v>时.杆对小球的作用力为拉力.方向竖直向下.大小随小球过最高点时速度的增大而增大.故答案应为A.B. 解答竖直面内的圆周运动问题时.首先要搞清是绳模型还是杆模型.在最高点绳模型小球的最小速度是,而杆模型小球在最高点的最小速度为零.要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持力. 知识点二物理最高点与几何最高点 如图所示.小球在竖直平面内做圆周运动时.C为最高点.D为最低点.C点速度最小.D点速度最大.但是若加水平向右的电场E.小球带电量为+q.则在A点速度最小.在B点速度最大.小球在A点时重力与电场力的合力指向圆心.小球在B点时.重力与电场力的合力沿半径向外.这与只有重力时C.D两点的特性相似.我们把A.B两点称为物理最高点和物理最低点.而把C.D两点称为几何最高点和几何最低点. [应用2](淮阴中学08届高三测试卷)如图所示.细线一端系住一质量为m的小球.以另一端o为圆心.使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动.若球带正电q.空间有竖直向上的匀强电场E.为使小球能做完整的圆周运动.在最低点A小球至少应有多大的速度? 导示: 求解本题的关键是找出带电粒子在复合场中做圆周运动的“等效最高点 以便求出小球在“等效最高点 的临界速度.进一步求出小球在最低点A的速度． 由于m.q.E的具体数值不详.故应分别讨论如下: (1)若qE<mg.则等效重力场的方向仍向下.等效重力加速度: g′=/m．因此在最高点的临界速度vB== 由动能定理得:mg′·2R=mvA2-mvA2 整理得: (2) 若qE>mg.则等效重力场的方向向上.等效重力加速度: g′=/m．在该等效重力场中小球轨迹“最高点 (实际为问题中的最低点--即A点)的临界速度 vB== (3)若qE=mg.则等效重力场消失.小球在竖直面内做匀速圆周运动.能使小球做完整圆周运动的条件是vB >0. 该类题的关键是求出等效重力mg′.找出等效重力场中的“等效最高点 --物理最高点.在“等效最高点 的速度v′= 类型一水平面内的临界问题 [例1]如图所示.两绳系一个质量为m=0．1 kg的小球.两绳的另一端分别固定于轴的A.B两处.上面绳长L=2 m.两绳都拉直时与轴夹角分别为300和450.问球的角速度在什么范围内.两绳始终张紧?(g取10m/s2) 导示:两绳张紧时.小球受力如图所示.当ω由O逐渐增大时.ω可能出现两个临界值. (1)BC恰好拉直.但F2仍然为零.设此时的角速 度为ω1.则有 Fx=Fsin300=mω12Lsin300 Fy=Fcos300-mg=O 代入数据得.ω1=2.40rad/s (2)AC由拉紧转为恰好拉直.但F1已为零.设此时的角速度ω2.则有 Fx=F2sin450=mω22Lsin300 Fy=F2cos450-mg=O 代入数据得.ω2=3.16rad/s 答案:2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s 【查看更多】

     

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