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    [例1]如图.在中...． (1)求的值, (2)求的值. 解(Ⅰ): 由余弦定理. ∴ (Ⅱ)解:由.且得 由正弦定理: 解得.所以..由倍角公式 . 且.故 . ◆提炼方法:已知两边夹角,用余弦定理,由三角函数值求三角函数值时要注意“三角形内角 的限制. [例2]在ΔABC中.已知a=,b=,B=45°.求A,C及边c． 解:由正弦定理得:sinA=,因为B=45°<90°且b<a, 所以有两解A=60°或A=120° (1)当A=60°时,C=180°-(A+B)=75°. c=, (2)当A=120°时,C=180°-(A+B)=15 °.c= ◆提炼方法:已知两边和其中一边的对角解三角形问题.用正弦定理求解.必需注意解的情况的讨论． [例3]如图.当甲船位于A处时获悉.在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援.同时把消息告知在甲船的南偏西30.相距10海里C处的乙船.试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到)? [解] 连接BC,由余弦定理得 BC2=202+102-2×20×10COS120°=700 于是,BC=10 30° ∵, ∴sin∠ACB=, ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41° ∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援 思路点拨:把实际问题转化为解斜三角形问题.在问题中构造出三角形.标出已知量.未知量.确定解三角形的方法, [例4]已知⊙O的半径为R..在它的内接三角形ABC中.有 成立.求△ABC面积S的最大值． 解:由已知条件得 ．即有 . 又 ∴ ． ∴ 当时, ． ◆思路方法:1.边角互化是解三角形问题常用的手段．一般有两种思路:一是边化角,二是角化边.2.三角形中的三角变换.应灵活运用正.余弦定理．在求值时.要利用三角函数的有关性质． [研讨.欣赏] 如图,已知△是边长为的正三角形, .分别是边.上的点,线段经过△的中心.设. (1) 试将△.△的面积(分别记为与)表示为的函数; (2) 求的最大值与最小值. 解: (1)因为为边长为的正三角形的中心, 所以 由正弦定理 因为,所以当时,的最大值; 当时, 的最小值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (2006天津，17)如图所示，在△ABC中，AC=2，BC=1，．

    (1)求AB的值；

    (2)求sin(2A＋C)的值．

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