是否存在实数a，使得函数y=sin²x+acosx+

5

8

a-

3

2

在闭区间[0，

π

2

]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．

是否存在两个锐角α，β满足．
（1）α+2β=

2π

3

；
（2）tan

α

2

•tanβ=2-

3

同时成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．

是否存在a、b使函数f(x)=

ax+b

x

的图象关于直线y=x对称，若不存在，请说明理由；若存在，求出a、b的值．

是否存在同时满足下列条件的抛物线？若存在，求出它的方程；若不存在，请说明理由．
（1）准线是y轴；
（2）顶点在x轴上；
（3）点A（3，0）到此抛物线上动点P的距离最小值是2．

是否存在α、β，α∈（-

π

2

，

π

2

），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=

2

cos（

π

2

-β），

3

cos（-α）=-

2

cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．