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    解:如图5-22.建立空间直角坐标系O-xyz. (1)依题意得B.N ∴| |=. (2)依题意得A1.B.C.B1 ∴={-1.-1.2}.={0.1.2.}.·=3.||=.||= ∴cos<.>=. (3)证明:依题意.得C1.M(.2).={-1.1.2}. ={.0}. ∴·=-+0=0.∴⊥.∴A1B⊥C1M. 评述:本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．

    (Ⅰ)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

    (Ⅱ)若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？

    (半个椭圆的面积公式为S＝lh，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果均精确到0.1米)

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    为了求函数y=x2，函数x=1，x轴围成的曲边三角形的面积S，古人想出了两种方案求其近似解（如图）：第一次将区间[0，1]二等分，求出阴影部分矩形面积，记为S2；第二次将区间[0，1]三等分，求出阴影部分矩形面积，记为S3；第三次将区间[0，1]四等分，求出S4…依此类推，记图1中Sn=an，图2中Sn=bn，其中n≥2．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）求an的通项公式，并证明an＞
    1
    3
    ；
    （3）求bn的通项公式，类比第②步，猜想bn的取值范围．并由此推出S的值（只需直接写出bn的范围与S的值，无须证明）．
    参考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=
    1
    6
    n(n+1)(2n+1)    ．

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    （本题满分15分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为4.5，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离． 为海湾一侧海岸线上的一点，设，点对跑道的视角为．

    (1) 将表示为的函数；

    （2）已知常数，对于任意的， ，等号成立当

    且仅当，求点相对于垂足的位置，使取得最大值.

     

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    (本小题满分12分)

    某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行

    测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.

    抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130

    (包括120分但不包括130分)的频率为0.05, 此分数段的人数为5人.

          （1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?

     （2）在抽取的所有学生中,

    任取一名学生, 求分数

    不小于90分的概率.

     

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    （本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK]

    某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，

    随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，

    各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人。

    抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示，

    其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0．05,此            0

    分数段的人数为5人

    （1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?

    （2）在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小（本小题满分12分）

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