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    用类比方法引入概念 当面对一个概念时, 如果学生没有直接相关的知识, 就可以通过类比的方法把不直接相关的知识经验运用到当前的问题中, 类比是引入新概念的一种重要方法.例如, 立体几何问题往往有赖于平面几何的类比.空间向量往往有赖于平面向量的类比.通过这样的类比教学和训练, 使学生对概念的认识有一个升华. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    记三角形面积为S，三条边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则平面几何有性质：S=
    1
    2
    （a+b+c）•r．若记四面体的体积为V，四个面面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，请你用类比方法写出立体几何中相似的性质
    V=
    1
    3
    （S1+S2+S3+S4）•R
    V=
    1
    3
    （S1+S2+S3+S4）•R
    ．

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    记三角形面积为S，三条边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则平面几何有性质：S=（a+b+c）•r．若记四面体的体积为V，四个面面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，请你用类比方法写出立体几何中相似的性质    ．

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    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=
    ma+nb
    m+n
    ，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S1，S2，EF∥AB，，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是（　　）

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    在等比数列{an}中，若前n项之积为Tn，则有T3n=(
    T2nTn
    )3    ．则在等差数列{bn}中，若前n项之和为Sn，用类比的方法得到的结论是
     
    ．

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    通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．授课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系：f（x）=
    -0.1x2+2.6x+43(0＜x≤10)
    59                            (10＜x≤16)
    -2x+91                 (16＜x≤40)

    （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？这个强度可以持续多长时间？
    （2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
    （3）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完？

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