设a，b为常数，：把平面上任意一点

 （a，b）映射为函数

   （1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；

   （2）证明：当，这里t为常数；

   （3）对于属于M的一个固定值，得，在映射F的作用下，M₁作为象，求其原象，并说明它是什么图象.

长沙市将河西作为环境友好型和资源节约型的两型社会先导区，为加强先导区的建设，要改造枫林路，如图所示，规划沿路修建圆形休闲广场，圆心为O，半径为100米，其与枫林路一边所在的直线l相切于M点，A为上半圆弧上一点．过点A作l的垂线，垂足为B，市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S（单位：平方米）
（I）以∠AON=θ（rad）为参数，将S表示成θ的函数；
（II）为使绿化的面积最大，试确定此时点A的位置及其最大的面积．

设a，b为常数，M{f(x)|f(x)=acosx+bsinx}；F：把平面上任意一点(a，b)映射为函数acodx+bsinx．

（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；

（2）证明：当f₀(x)ÎM时，f₁(x)=f₀(x+t)ÎM，这里t为常数；

（3）对于属于M的一个固定值f₀(x)，得M₁={f₀(x+t)，tÎR}，在映射F的作用下，M₁作为象，求其原象，并说明它是什么图像．