5.奇偶性 例5:已知函数是定义在R上的奇函数.当≥0时..画出函数的图像.并求出函数的解析式. 变式1:若函数是偶函数.则在区间上是 函数 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的abÎ R都满足:

f(ab)=af(b)+bf(a)

(1)f(0)f(1)的值;

(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论.

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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的abR都满足f(a·b)=af(b)+bf(a).

(1)求f(0),f(1)的值;

(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;

(3)若Sn表示数列{bn}的前n项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1S2S3+…+Sn-1=(Sn-1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.

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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,bÎ R都满足:

(1)求f(0),f(1)的值;

(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论.

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已知函数f(x)定义域是{x|x
k
2
,k∈Z,x∈R
},且f(x)+f(2-x)=0,f(x+1)=-
1
f(x)
,当
1
2
<x<1
时:f(x)=3x
(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)求f(x)在(0,
1
2
)上的表达式;
(3)是否存在正整,使得x∈(2k+
1
2
,2k+1)时,log3f(x)>x2-kx-2k有解,并说明理由.

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已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,x′∈R,均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且对任意x>0都有f(x)<0,f(3)=-3.
(1)试证明:函数y=f(x)在R上是单调函数;
(2)判断y=f(x)的奇偶性,并证明.
(3)解不等式f(x+3)+f(4x)≤2.
(4)试求函数y=f(x)在[m,n](mn<0且m,n∈R)上的值域.

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