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    5．奇偶性 例5:已知函数是定义在R上的奇函数.当≥0时.．画出函数的图像.并求出函数的解析式．x<0,f 变式1:若函数是偶函数.则在区间上是 增 函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bÎ R都满足：

    f(ab)=af(b)+bf(a)

    (1)求f(0)，f(1)的值；

    (2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论．

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    已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．

    (1)求f(0)，f(1)的值；

    (2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

    (3)若Sn表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝(Sn－1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

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    已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bÎ R都满足：

    (1)求f(0)，f(1)的值；

    (2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论．

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    已知函数f（x）定义域是{x|x≠
    k
    2
    ，k∈Z，x∈R    }，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
    1
    f(x)
    ，当
    1
    2
    ＜x＜1    时：f（x）=3x．
    （1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）求f（x）在（0，
    1
    2
    ）上的表达式；
    （3）是否存在正整，使得x∈（2k+
    1
    2
    ，2k+1）时，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，并说明理由．

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    已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．
    （1）试证明：函数y=f（x）在R上是单调函数；
    （2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明．
    （3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．
    （4）试求函数y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．

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