练习册

  • 练习册
  • 试题
    某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元.并且每生产一单位产品.成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数.K(Q)=40Q-Q2.则总利润L(Q)的最大值是 万元. 答案 2 500 例1如图所示.在矩形ABCD中.已知AB=a.BC=b,在AB.AD.CD.CB上分别截取AE.AH.CG.CF都等于x.当x为何值时.四边形EFGH的面积最大?并求出最大面积. 解 设四边形EFGH的面积为S. 则S△AEH=S△CFG=x2, S△BEF=S△DGH=. ∴S=ab-2［2+］ =-2x2+(a+b)x=-2(x-2+ 由图形知函数的定义域为{x|0<x≤b}. 又0<b<a,∴0<b<,若≤b,即a≤3b时. 则当x=时.S有最大值; 若>b,即a>3b时. S(x)在(0,b］上是增函数. 此时当x=b时.S有最大值为 -2(b-)2+=ab-b2, 综上可知.当a≤3b.x=时. 四边形面积Smax=, 当a>3b.x=b时.四边形面积Smax=ab-b2. 例2据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动.其移动速度 v的函数图象如图所示.过线段OC上一点T(t.0)作横轴 的垂线l.梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过 的路程s(km). (1)当t=4时.求s的值, (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来, (3)若N城位于M地正南方向.且距M地650 km.试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城.如果会.在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会.请说明理由. 解 (1)由图象可知: 当t=4时.v=3×4=12, ∴s=×4×12=24. (2)当0≤t≤10时.s=·t·3t=t2. 当10<t≤20时.s=×10×30+30=30t-150, 当20<t≤35时.s=×10×30+10×30+×30-×=-t2+70t-550. 综上可知s= (3)∵t∈［0.10］时.smax=×102=150<650. t∈(10.20］时.smax=30×20-150=450<650. ∴当t∈(20.35］时.令-t2+70t-550=650. 解得t1=30,t2=40,∵20<t≤35, ∴t=30.所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城. 例31999年10月12日“世界60亿人口日 .提出了“人类对生育的选择将决定世界未来 的主题.控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前. (1)世界人口在过去40年内翻了一番.问每年人口平均增长率是多少? (2)我国人口在1998年底达到12.48亿.若将人口平均增长率控制在1%以内.我国人口在2008年底至多有多少亿? 以下数据供计算时使用: l 数N l 1.010 l 1.015 l 1.017 l 1.310 l 2.000 l 对数lgN l 0.004 3 l 0.006 5 l 0.007 3 l 0.117 3 l 0.301 0 l 数N l 3.000 l 5.000 l 12.48 l 13.11 l 13.78 l 对数lgN l 0.477 1 l 0.699 0 l 1.096 2 l 1.117 6 l 1.139 2 解 (1)设每年人口平均增长率为x.n年前的人口数为y. 则y·(1+x)n=60.则当n=40时.y=30. 即30(1+x)40=60.∴(1+x)40=2. 4分 两边取对数.则40lg(1+x)=lg2. 则lg(1+x)==0.007 525. ∴1+x≈1.017.得x=1.7%. 8分 (2)依题意.y≤12.4810?. 得lgy≤lg12.48+10×lg1.01=1.139 2, ∴y≤13.78.故人口至多有13.78亿. 11分 答 每年人口平均增长率为1.7%.2008年底人口至多有13.78亿. 12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某工厂生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R（总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元）是年产量（单位：件）的函数.满足关系式：

    R=f(Q)=

    （1）将总利润L（单位：元）表示为Q 的函数;

    （2）求每生产多少件产品时、总利润最大？此时总利润是多少？

    查看答案和解析>>

    某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元，每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是产品数θ的函数，k(θ)＝40θ－θ2，则总利润L(θ)的最大值是________．

    查看答案和解析>>

    某工厂生产某种产品x（百台），总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产100台增加成本1万元，销售收入R（x）=假设该产销平衡，

    （1）要不产生亏损，产量数x应控制在什么范围？

    （2）生产多少台时可使利润最大？

    （3）求使利润最大时产品的售价.

    查看答案和解析>>

    某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数g(t)=-
    12
    t2+1000t    ，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入-成本）
    （1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；
    （2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？

    查看答案和解析>>

    某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，其中x是该厂生产这种产品的总件数．
    （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
    （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案