在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AA1=c.AB=a.AD=b.且a＞b．求AC1与BD所成的角的余弦． 解一:连AC.设AC∩BD=0.则O为AC中点.取C1C的中点F.连OF.则OF∥AC1且OF=AC1.所以∠FOB即为AC1与DB所成的角.在△FOB中.OB=.OF=.BE=.由余弦定理得 cos∠OB== 解二:取AC1中点O1.B1B中点G．在△C1O1G中.∠C1O1G即AC1与DB所成的角. 解三:．延长CD到E.使ED=DC．则ABDE为平行四边形．AE∥BD.所以∠EAC1即为AC1与BD所成的角．连EC1.在△AEC1 中.AE=.AC1=.C1E=由余弦定理.得 cos∠EAC1==＜0 所以∠EAC1为钝角． 根据异面直线所成角的定义.AC1与BD所成的角的余弦为 【
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