如图.正方体ABCD-A1B1C1D1中.E在AB1上.F在BD上.且B1E＝BF. 求证:EF∥平面BB1C1C. 证法一:连AF延长交BC于M.连结B1M. ∵AD∥BC ∴△AFD∽△MFB ∴ 又∵BD＝B1A.B1E＝BF ∴DF＝AE ∴ ∴EF∥B1M.B1M平面BB1C1C ∴EF∥平面BB1C1C. 证法二:作FH∥AD交AB于H.连结HE ∵AD∥BC ∴FH∥BC.BCBB1C1C ∴FH∥平面BB1C1C 由FH∥AD可得 又BF＝B1E.BD＝AB1 ∴ ∴EH∥B1B.B1B平面BB1C1C ∴EH∥平面BB1C1C. EH∩FH＝H ∴平面FHE∥平面BB1C1C EF平面FHE ∴EF∥平面BB1C1C 说明:证法一用了证线面平行.先证线线平行.证法二则是证线面平行.先证面面平行.然后说明直线在其中一个平面内. 【
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