已知E.F分别是正方形ABCD边AD.AB的中点.EF交AC于M.GC垂直于ABCD所在平面． (1)求证:EF⊥平面GMC． (2)若AB＝4.GC＝2.求点B到平面EFG的距离． 解析:第1小题.证明直线与平面垂直.常用的方法是判定定理,第2小题.如果用定义来求点到平面的距离.因为体现距离的垂线段无法直观地画出.因此.常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题． 解: (1)连结BD交AC于O. ∵E.F是正方形ABCD边AD.AB的中点.AC⊥BD. ∴EF⊥AC． ∵AC∩GC＝C. ∴EF⊥平面GMC． (2)可证BD∥平面EFG.由例题2.正方形中心O到平面EFG 【
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