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    如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.M是棱A1A的中点.N在AB上.且AN∶NB＝1∶3.求证:C1M⊥MN． 解析:在空间中作出两条直线垂直相对较在平面内作两条直线垂直难．此题C1M与MN是相交直线.一种方法可通过勾股定理来验证它是否垂直.另一方法为:因MN是平面A1ABB1内的一条直线.可考虑MC1在平面A1ABB1内的射影． 证明1 设正方体的棱长为a.则MN＝. C1M＝.C1N＝. ∵MN2+MC12＝NC12.∴C1M⊥MN． 证明2 连结B1M.∵C1B1⊥平面A1ABB1. ∴B1M为C1M在平面A1ABB1上的射影． 设棱长为a .∵AN＝.AM＝.∴tan∠AMN＝. 又tan∠A1B1M＝.则∠AMN＝∠A1B1M.∴B1M⊥MN. 由三垂线定理知.C1M⊥MN． 【查看更多】

     

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