如图.ABCD为直角梯形.∠DAB＝∠ABC＝90°.AB＝BC＝a.AD＝2a.PA⊥平面ABCD.PA＝a． (1) 求证:PC⊥CD, (2) 求点B到直线PC的距离． 解析:(1)要证PC与CD垂直.只要证明AC与CD垂直.可按实际情形画出底面图形进行证明．(2)从B向直线PC作垂直.可利用△PBC求高.但需求出三边.并判断其形状(事实上.这里的∠PBC＝90°),另一种重要的思想是:因PC在平面PAC中.而所作BH为平面PAC的斜线.故关键在于找出B在平面PAC内的射影.因平面PAC处于“竖直状态 .则只要从B作“水平 的垂线.可见也只要从B向AC作垂线便可得其射影． 证明 (1)取AD的中点E.连AC.CE. 则ABCE是正方形.△CED为等腰直角三角形． ∴AC⊥CD.∵PA⊥平面ABCD.∴AC为PC在平面ABCD上的射影.∴PC⊥CD, 解 (2)连BE交AC于O.则BE⊥AC. 又BE⊥PA.AC∩PA＝A.∴BE⊥平面PAC． 过O作OH⊥PC于H.连BH.则BH⊥PC． ∵PA＝a.AC＝.∴PC＝.则OH＝. ∵BO＝.∴BH＝ 【
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